菲尔兹奖得主William Thurston这样来描述数学学习过程：
数学信息具有惊人的压缩能力：你可以花费很长的时间，一步一个脚印地去研究某个问题，用无数的方法反复验证同样的推导过程或者想法。不过一旦你将其完全理解并掌握后，这个问题在你的脑海中会以一种更为进化的全局视角呈现，这就是思维对于问题从起源到结果的整体压缩。就好像你手中的资料，在不用时将其归类至档案中储存起来，一旦你需要使用时很很快地找出它所存放的位置，这样就在很大程度上简化了运算流程。这种大脑对于方法的压缩过程是学习数学的乐趣之一。
正式这种大脑对于知识的压缩使人们能够很方便地去使用很早以前就学过的知识，比如加法和减法等。每当调用这些方法时，那些已经烂熟于心的学生就不用再去做细致的考虑了。
学习数学吃力的学生很少使用知识压缩这项技能，他们将注意力集中在对不同数学方法的记忆上面，将学到的方法不断堆叠，这样也就很难形成统筹全局的视角，并且他们实际上不懂得如何对已经掌握的知识在头脑中进行压缩。因此对于这些孩子而言，数学学习像攀登一架直冲云霄而且看不到尽头的梯子，梯子上的每一级台阶都代表将学习的一种新方法。
面对计算教学，很多人认为学生需要做更多的练习，需要在课堂上一遍又一遍地去背诵所谓的运算方法。关键策略应是通过练习，经历熟练、内化和沉淀的过程，找到更高阶的计算路径，多与数字接触，培养数字感觉和理解能力。
在数学学习中，真正需要去记忆的东西其实很少，大多数的数学问题都可以通过对数学概念的理解并集合主管能动性的推理得以解答。
例如竖式，竖式在中国古代又叫算草，就是计算时候的一个草稿。是因为人们在计算数目比较大的数时，用口算比较困难，不容易记住计算过程中的数，就利用竖式笔录下来以减少记忆的难度。简单说，竖式就是把计算过程格式化、顺序化。对于竖式计算，很多人认为就该是这个样子，这是规定，记住就好。加减法就应该相同数位对齐，从个位加起；乘法就应该从个位起，用一个数的各个数位上的数依次乘另一个数数的每一位；除法就应该从高位除起……纵然讲理，也更多关注“为什么可以那么算”，而忽视了“为什么需要那么算”。
一般认为，数学技能的学习过程，是从“知道怎样做”到“会做”的进化，也就是从“技术的知识”向“实践的知识”转化，并最终统一的过程。正是基于这样的认识，竖式教学一般更倾向先向学生传授竖式的书写格式、算理以及计算顺序，在明白怎样做的基础上进行技能的训练。先“教”后“练”似乎成了教学的一般模式。在这种理念下的竖式教学，教得枯燥，学得乏味，更多地是考验学生的模仿力与记忆力，学到了技能却丧失了探究的意识与能力。因此，竖式教学绝不仅仅是技能的习得，需要经历竖式的再创造过程，在探究过程中理解竖式原理，增强分析问题和解决问题的能力。
在理解掌握基本原理的基础上，敢想敢算敢打破常规。凡是多问问为什么，约定俗成的背后自有其道理，不是简单被动接受知识，主动探究，有自己的思考力和判断力，在实践中检验真理，甚至敢质疑真理。我们要培养的不是模仿者，而是站在巨人肩膀上的创造者。
我们从一年级起至大学阶段，持续学习数学的意义，除了解决日常生活中常见的问题，更重要的帮助我们形式有效的思考，培养抽象、逻辑推理、建立模型的能力等等，应用数学思维、数学素养综合解决一生中遇到的复杂情境。
理解是一种心理过程。学习者对所学习的对象能在心理上组织起有效的认知结构，并使之成为个人内部知识网络的一部分，才会产生理解。这意味着，需要学生经历再创造过程，能在心理上组织起与数学本质相通的认知结构。历经“理解”过程的竖式教学，方能体现学生的心智生长历程，焕发生命成长的气息。
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