①“几”和“第几”有时就是一个意思？
②一个自然数有时既可说是一个基数，又可以说是一个序数，这是为什么？
③生活中，有些数字既不代表基数，也不代表序数，这是怎么回事呢？
【解读】
①《数学辞海》对基数与序数做出了如下定义。基数：用以表示事物数量多少的自然数，就是基数。序数：被数事物的位置顺序若为：第0个，第1个， 第2个，第3个，…，第n个，…，则0，1，2，3，…，n，…就称为小学数学教材没有给出基数与序数概念的明确定义。它只是要求学生在具体的情境中理解自然数可以表示“几个”和“第几个”两种含义，同时体会 “一一对应”思想。但在实际生活中，特别是用口语表达序数时，人们往往省略“第”字。如：张小兵是二（6）班的，这个“6”是序数，指的是第6班，而不是指6个班；银行喊号“29号”，指的是“第29号”，而不是“29个号”；电梯按 钮上的数字，代表的是楼层数，应该是序数，但它并没有在前面添加“第”字。这些序数的“第”字虽被省略，但它作为序数的含义人们是懂的，它反映出了 “基数与序数”的生活表达与数学表达的差异，但不能证明“几”和“第几”是一回事。
序数的核心是“序”。2000多年前，老子的《道德经》中说“道生一，一生二，二生三，三生万物”，在思想上和序数的构造不谋而合。“道生一”相当于从 无序开始有序，即由零到一产生顺序；“一”再添上“一”就得到自然数“二”； “二”再添上“一”就得到自然数“三”等等。数的序列是数学发展的基石，对序数的理解是探索规律的基石，可以说，没有序数就无法探究和表示各种规律， 所以对序数的教学不能仅仅停留在“第几”的层面上。②判定一种表达中出现的自然数是基数，还是序数，要根据具体的语言环境来判定。如，体育课上，同学们排成一列横队报数，排头从“1”开始，报到排尾是“37”，这个“37”，既表示这一队学生共有37人，也表示排尾的学生是第37个1。
③生活中，有些数字既不代表基数，也不代表序数。如，学号23号、运动员球衣上的号码、手机号码、身份证号码、密码等。它们仅仅是用一个或几个数字编排出来的编码、代号，不具备自然数的三歧性，不符合佩亚诺公理，所以它既不是基数也不是序数。这些数据属于称名数据，看上去像数字，但其实“有名无实”，没有数量上的意义，没有大小的区分，起到的是名称的作用，它也不能进行数学运算，是“低级”的数据2。
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