在这个学期，刚开始我们第一章的数学学习是因式分解，那么我们现在先来清晰一下因式分解的定义是什么，那就是一个整式的加减形式，转化成一个整式的乘法形式，当然，出现分式当然是不行的，也就不能叫做因式分解，而这其实也就是因式分解的定义了。
因式分解可以用一个重要的法则，那就是提取公因式法，那就是在这个整式的加减形式当中，找出它们的公因式，然后提取出来，这其实也就是要用到乘法分配律的逆用。当然，还有另一个方法，那就是公式法，其实你就可以结合到我们之前所学习的完全平方公式和平方差公式，我们先来说下平方差公式吧，也就是a^2 -b^2的形式，如果要将它因式分解的话，那么最后也就会成为（a+b）（a-b），那么现在它依然是一个单项式，而之后也会变得复杂一些，有可能会是一个多项式的平方减去单项式的平方，或者多项式的平方减去多项式的平方，而且其实也正是平方差公式的逆用了。而完全平方公式呢？首先，他肯定是一个三项式，并且他一共有两种情况，一个是完全平方差，另一个就是完全平方和而判断完全平方差或者完全平方和，就是要观察那三个项中间的那个交叉项的符号了，然后就可以判断出他到底是用完全平方差，还是用完全平方和了，当然，最后我们也总结出来了一些规律，当然，我们也有一个从简单的单项式到复杂的多项式的转变，当然，这也就是完全平方公式的逆用。而这也就需要我们后期的不断的练习，形成一种数感，就是遇到这种题就十分的敏感，知道要运用到完全平方或者平方差。
那么我们今天所要研究的东西，其实在我们这个阶段是有一点超纲的，但是他却十分的好玩，首先我们先来看一个式子吧！也就是x^2+5 x+6，他可以运用提取公因式法吗？可以利用平方差公式吗？可以利用完全平方公式吗？诈一看这个式子好像不可以，当然，这都是我们的第一印象，那么我们继续往下看。
我们一起来看一下这个式子。
这个式子我们从上往下再从下往上的反复观察一下，因为正常的情况下，我们分解a^2 -b^2，可能直接用的就是平方差公式的逆用了，但是这样写的话，我总是感觉有一点不太对劲，因为a^2 -b^2，这样的一个式子，我们为什么可以直接转化成（a-b）×（a+b）的形式呢？而结合我们刚才的那个式子，a^2 -b^2的下一步，其实，转化成了a^2 -ab+ab-b^2，你会发现多了一个减AB和加AB，但是他们之间依然是相等的，然后我们就分别提取出来a和b，最后也就发现成了a×（a-b）+b×（a-b），这时候你就会惊奇的发现，他们都有一个公因式，那就是（a-b），那么这个时候我们提取出来a-b就可以了，最后也就转化成了（a+b）×（a-b）。是不是感觉这个过程十分的奇妙呢？其实中间他多了一步，那就是减AB和加AB，这样的巧妙的转化一下就可以运用提取公因式法了。
那么这个时候我们再想一下a^2+2 ab+b^2，这个式子它可以进行提取公因式法吗？其实如果你按照我们刚才的思路来的话，他也是可以的，这时候你可以把加2 ab写成加ab+ab，这时候你就可以再提取a和b，最后你就会惊奇的发现，最后也就成了（a+b）^2，而且不就正式完全平方和公式吗？那么，a^2-2 ab+b^2，同样把减2 ab写成-ab-ab，这样最后提取公因式完了以后，也就是（a-b）^2，而且其实也就是完全平方差公式了。
那么我们现在既然有了一个这样的思想，那就是将一个项可以将它拆分出来，那么我们思考一下x^2+5 x+6，这个式子该如何进行因式分解呢？其实这个时候我们也可以把它简单的拆解一下。那么我们拆哪个好呢？那就来拆这个5x吧，我们可以把它拆成加2x+3 x，那么我们就可以看一下下面的过程了。
你就会惊喜的发现，原来这个式子它也可以进行因式分解，而这全都归功于我们找到了新的方法，那么其实我们也就可以将它重新命一个名字，那么我们就叫他拆项法吧！或者有时候添项也可以的。
虽然我们现在发现了有一个这样神奇的规律，但是在平时，如果你看到一个式子的时候，其实你很难找到应该如何拆这个项，那么我们找到这个规律又有什么用呢？
那么，我们接下来观察一组数吧！
我们将这四个式子都分别化简了，通过我们不断的观察，我们也就发现了一个特别神奇的规律，我们来观察一下第一个小题，最后得到的是x^2+x- 6，那么我们再对比一下它的原型，也就是（x+3）×（x- 2），你看一下这等号左右两边的系数常数有什么关系呢？最后其实你也就可以发现一个惊天的大秘密，负六等于什么，也就等于3×-2，而加x的系数是一，那么一等于什么，也就是3+-2呀，所以我们就猜测剩下的所有的数都符合这个规律，我们也就看了剩下的四道题，发现果真是如此，那么，如果我们仅仅通过特例来得到这个式子的话，当然是不行的，我们需要把它转化成字母，如（x+a）×（x+b），你会发现，最后等于x^2+（a+b）x+ab，而这不就刚刚好，符合我们刚才所观察到的规律吗？而这也就是我们对十字相相乘的最初的概念了。
所以等那么我们现在也就发现了这个规律了，但是其实我们现在也是初步的浪漫的体验了一下，因为这个时候我们看到的，其实也不能完全的叫做十字项相乘，因为你仔细观察的话，你就会发现我们现在学习的x的平方，它的系数都是一，而在此之后，它的系数可能是四可能是五，也有可能是其他的数字，那么，当它的系数不再是一的时候，他又会有怎样的奥秘呢？这也就会等待我们之后高中继续去探索。
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