trace （linear algebra）of a produ

本文主要参考 Trace (linear algebra) - Wikipedia .

线性代数中，trace 只针对于 方阵， trace 等于 方阵对角线元素的和，所以 tr(AB....Z)中 矩阵 AB...Z 一定是方阵，而 每个矩阵 A, B, ..., Z 不一定是方阵， 但是只要有 tr() 这种形式，就代表 （）中的矩阵一定是方阵。矩阵的迹 等于 矩阵所有特征值的和，基变换不会改变矩阵的迹。

 trace of a product

Trace of a product

矩阵X 和Y 的乘积的trace 实际上 就是矩阵X Y所有 corresponding element 的乘积的和，转置既满足了矩阵相乘时维数的要求，也满足了矩阵相乘时列与列的对应元素相乘的目的。

trace of a product 还具有循环性质。

cyclic property

当然 tr(AB) = tr(BA) 也是成立的。

与行列式不同，trace of a product 不等于 product of the trace, 即

trace of product & product of trace

因为 tr(AB) 会涉及到矩阵 A 和 B中所有元素 的乘积，而 tr(A)tr(B) 仅和 矩阵A 和B 中的对角元素相关。

但是，对于 矩阵的  Kronecker product ， 则满足如下方程：

Kronecker product 

因为在这里，tr(A ⊗ B) 只涉及到 A B 中的对角元素 分别相乘，即：

tr(A ⊗ B)

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