1.直角坐标系下
(一)基本初等函数与函数
基本初等函数有:反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数、常数函数
(1)常数函数
, 是常数,是偶函数,平行于x轴,常用于判断交点数量,求概率
(2)幂函数
在时与幂函数及拥有相同的单调性,与相反的单调性,因此可以利用这点来研究最值:
带根号的只研究内部的函数的即可,绝对值可以研究函数的平方,连乘可以取对数转换为加法研究,研究指数为负的幂函数可以通过研究指数为正的相反结论。
其中幂函数的积分中可以记忆
(3)指数函数
常见指数函极限不存在,因为正负无穷的极限的值不唯一
另可记忆
(4)对数函数
是的反函数
可记忆可将简单的放入分母用洛必达可得,因为lnx趋于无穷的速度是极慢的,远远慢于x趋于0的速度,同时
另幂指数函数
(5)三角函数
正弦函数是,余弦函数是
其中,,在的邻域内可进一步
常用的积分可记忆:,,
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