什么是粗糙集(六)

本节我们将继续介绍粗糙集有关的概念。

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上节我们介绍了知识粒度的矩阵表示形式，本节将介绍基于知识粒度属性约简定义和算法。

基于粗糙特征选择算法亦称为属性约简，其旨在保持数据集分类能力不变的前提下，通过约简冗余属性，最后得到问题的决策或分类规则。

相关定义

设决策信息系统，，如果为的最小属性约简，则：

第一个式子保证了约简集有着与全体条件属性集相同的划分能力；而第二个条件保证了约简集内没有冗余属性。

近似分类精度的定义如下：
设决策信息系统，，是一个等价关系，则集合关于等价关系的近似分类精度为：

其粗糙度为：

近似分类质量的定义如下：
设决策信息系统，，是一个等价关系，则集合关于等价关系的近似分类质量为：

或者说
决策信息系统，，是论域的一个划分，将的上近似和下近似分别定义为：

则的近似分类精度：

近似分类质量：

特别地，若等价关系是被决策属性集划分的，，，则的近似分类精度为：

近似分类质量：

对于这种情况，我们先看一个例子，若

考虑论域对条件属性集划分的等价关系

下近似：

近似分类质量：

再来看之前的一个例子：
是一个决策信息系统，考虑条件属性对论域划分的等价关系，，集合，显然是一个粗糙集，则：

近似分类精度：

粗糙度：

近似分类质量：

基于知识粒度的属性约简算法

在介绍完经典粗糙集模型一些基本的相关概念后，我们将给出粗糙集里面的一个经典算法，基于知识粒度非动态属性约简算法。

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算法：基于知识粒度的经典启发式属性约简算法

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输入：决策信息系统
输出：论域上的约简集

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这就是基于知识粒度非动态属性约简算法的流程了，算法的流程虽然较多，但关键点在于等价类的划分，这点解决后，它的实现就不难了。

那么粗糙集有关的内容就暂告一段落了，系列博客介绍的也只是冰山一角，这里面还有很多很多的学问呢，有兴趣的可以查阅更多资料和文献。


本文参考了：

• 景运革. 基于知识粒度的动态属性约简算法研究[D].西南交通大学,2017.