很久之前，写过粗糙集方面的东西，然鹅鸽了......最近开始更特征选择了，因此粗糙集又重新开始更了！
粗糙集方面很久没更了，上一篇还是去年七月下旬，之后很久没更这块了，博客也很长时间没更新。最近在更特征选择，恰好最近一位读者私信我还会写粗糙集这块吗，当然会的啦。
闲话少说，开始吧！
本文与之前的博客一脉相承。
上近似和下近似
以之前病人病历为例，这里我们使用体温这个属性。
| 病人 | 体温 |
|---|---|
| 正常 | |
| 高 | |
| 很高 | |
| 正常 | |
| 高 | |
| 很高 |
在这个信息系统中 ，其中
为论域，
，
是体温这个属性。
那么，
可以看出体温这个属性被划分成了三类，很高，高和正常。
若给定一个集合，
，显然
是
的粗糙集，因为
不能被
中的任何一个或者若干个组合构成。
先看上近似。
在中，
此时，称和
为
关于
的上近似。
再看下近似。
在中，
而
此时，称为
关于
的下近似。
给出上下近似的定义：
在一个决策信息系统中中，
是一个等价关系，
，
关于
的上近似和下近似的定义分别如下：
表示是由等价关系
形成的等价类，在往期的博客中有相关介绍，传送门。
关于上近似和下近似的一些解释。
- 上近似则是将那些包含
的知识库中的集合求并得到的(包含
- 下近似是在那些所有的包含于
或者说
- 上近似是根据现有知识
，判断
中一定属于和可能属于
- 根据现有知识
的等价类。
正域，负域与边界域
紧接着上下近似的概念，正域，负域与边界域的定义如下：
论域被
的上下近似集划分为正域
，负域
以及边界域
三个互不相交的区域。
正域：
负域：
边界域：
可以发现：
我们还是以上面体温属性为例。
关于
的上近似为
，
，下近似为
，所以
论域被
的上下近似集划分为正域为：
负域为：
边界域：
用一张图来表示这个过程：
image.png
图中蓝色曲线为上近似。
实例
下表是一个决策信息系统。
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 4 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 6 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 7 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 8 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
其中论域，条件属性集
，决策属性集
。
从上表中有：，
，
。
每个属性的值域都为。
注意，是条件属性，未包括决策属性
。
假设：。
则：
上近似：
下近似：
正域为：
负域为：
边界域：
本文内容暂告一段落，之后将继续更新。
本文参考了：
- 景运革. 基于知识粒度的动态属性约简算法研究[D].西南交通大学,2017.
- 苗夺谦，李国道《粗糙集理论，算法和应用》.
- 张文修《基于粗糙集的不确定决策》.
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