本节我们将继续介绍粗糙集有关的概念。
本节将介绍经典粗糙集中粒度的度量相关概念。
我们依旧使用这个决策信息系统为例。
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8 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
知识粒度
知识粒度定义如下:
给定一个决策信息系统,为论域,若,,共有个等价类,则的知识粒度为:
在粗糙集中,等价类的粒度越细,其划分能力就越强,近似集越精确;否则划分能力就弱,近似集越粗糙。
其中,。当,是元素的个数,此时知识粒度最小,划分能力最强;当 ,此时知识粒度最大,划分能力最弱。
例如,在上表中:
则的知识粒度为:
相对知识粒度的定义如下:
给定一个决策信息系统,为论域,若,,。则关于的相对知识粒度为
例如,在上表中,考虑条件属性集,决策属性集,有
则关于的相对知识粒度为
表示相对于的分类能力。值越大,表示相对于对论域分类能力越强;反之,分类能力越弱。
属性重要度
内部属性重要度定义如下:
给定一个决策信息系统,为论域,,若。
则属性关于条件属性集相对于决策属性集的内部属性重要度为:
以上表为例,考虑属性关于条件属性集相对于决策属性集的内部属性重要度:
考虑,。
所以
外部属性重要度定义如下:
给定一个决策信息系统,为论域,,若
则属性关于条件属性集相对于决策属性集的内部属性重要度为:
还是以上表为例,若,考虑属性关于条件属性集相对于决策属性集的内部属性重要度:
考虑,,,。
所以
必要属性定义如下:
给定一个决策信息系统,为论域,如果,则称属性是决策信息系统条件属性集相对于决策属性集的必要属性。
特别地,的核属性被定义为
显然,属性不是核属性。
本文内容暂告一段落,之后将继续更新。
本文参考了:
- 景运革. 基于知识粒度的动态属性约简算法研究[D].西南交通大学,2017.
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