小数乘法的起点

    “小数乘法”作为小学数学课程内容，通常安排在五年级第一学期的第一单元。课程内容主要包括：竖式算法、乘积取近似数、应用运算律简便计算以及在实际情境中的应用。其中对于竖式算法的介绍，是将小数转化为整数，通过整数竖式计算的方法计算小数乘法。这样的安排试图将整数乘法的方法直接应用于小数乘法运算。

这样安排的问题在于，两个小数相乘已经失去了“相同加数求和”的含义。对于一个算式，如果仅知道怎样算，不知道何时这样算，显然是计算教学的缺失。因此，学习小数乘法的起点不应当是怎样算的问题，而是如何理解两个小数相乘的过程。

一、“乘”的本质是放缩

把两数相乘的过程视为相同加数求和，或者简称为“重复加”，是认识乘法运算的初步阶段，这样的认识是以“数数”的活动为基础的。比如，某商品每千克3.5元，如果买3千克，需要多少元？实际就是求“3个3.5等于多少”。

    用加法算式表示出来就是：3.5+3.5+3.5

  由于重复加法可以表示为乘法，因此3个3.5可以写为乘法算式像这样将两数相乘的运算过程看作重复加，在两个因数都是小数的情况下，就无法解释其含义了。比如，某商品每千克3.5元，如果买0.5千克，需要多少元？这时列出的算式“3.5x0.5”，就没有重复加的过程。因此在学习小数乘法之前，首先需要拓展对两个数相乘意义的理解。

    事实上，题目中出现了两类不同的“变量”，分别是“质量”和“价格”，二者具有“协变”的关系，也就是相互依赖、协同变化的关系。其中的变化，可能是变大，也可能是变小。

    学生学习计算，学习目标不能局限于“怎么算”，至少还应当包括“何时这样算”和“为何这样算”。