深入浅出统计学-15 相关与回归

15 相关与回归

数据类型：

• 单变量数据：
  • 考虑的是一个单一变量的频数或概率，例如，单变量数据可以描述赌场收益或是统计邦新娘的体重，在这两种情况下，所描述的对象各只有一种。
• 二变量数据：
  • 对于每一个观察结果，二变量数据给出两个变量数值——而不是一个，例如，对于同一场音乐会，或者说对于同一个观察结果，二变量数据会同时给出预计请天数和音乐会听众人数。
  • 散点图显示二变量数据的模式

相关性：相关性是变量之间的数学关系，但并不意味着一个变量一定与另一个变量相关。线性相关即两变量之间为直线的相关关系。

• 正线性相关即x的低端值对应于y的低端值，x的高端值对应于y的高端值
• 负线性相关即x的低端值对应于y的高端值，x的高端值对应于y的低端值。
• 如果x和y的数值分布表现出随机模式，则它们不存在相关性

最佳拟合线：与数据点拟合程度最高的线称为最佳拟合线

• 线性回归是一种求最佳拟合线y=ax+b的数学方法

• 误差平方和SSE的计算式为： image-20210120191338331.png

• 直线y=ax+b的斜率b的计算式为：
  

  * image-20210120191635615.png

  • a的计算式为：
    

    * image-20210120191749554.png

• 相关系数r是介于-1和1之间的一个数，描述的是数据与最佳拟合线的偏离距离。

  • 如果r=-1,则为完全负线性相关；
  • 如果r=1，则为完全正线性相关；
  • 如果r=0，则不存在相关性。

  • r的计算式为：
    

    * image-20210120192139608.png
    • image-20210120192351863.png
    • image-20210120192431607.png