所有的数学，都是为了解决有趣的问题。
我举个例子。
你知道，为什么计算机要用二进制吗？
这个问题可能有点简单。因为计算机的各个门电路，只有“开”和“关”两种状态。那就用“0”来表示关，用“1”来表示开。简单、方便。
既然这么简单，可为什么绝大部分的国家，到最后采用了十进制呢？
是为了解决计数的问题。
我今天采回了一批果子，和你们共享。你家分多少颗，他家分多少颗，这就得有个数。
怎么记这个数呢？用计算器吗？进制诞生的时候，不光是没有计算器，恐怕是连本子都没有。
那怎么办？
于是，拥有高等智慧的人类，不约而同地望向了自己的双手。
这十根手指，不就是天赐的计算器吗？分一颗，掰一根。分两颗，掰两根。
分十一颗……好吧，再掰一轮。
可是，既然十进制是天赐的宝物，为什么还有十二进制呢？
比如说，星座，是十二进制的。生肖，也是十二进制的。
为什么？是因为古代有一个特殊的种族，长了十二根手指吗？
那倒不是。其实答案，依然在你的手上。
如果，你不嫌弃的话，我想邀请你和我一起做这样的一套动作。
第一步，张开你的右手。
第二步，移动你的大拇指，放到食指最下面的指节上，并默念：1。然后向上移动你的大拇指，放到食指中间的指节上，并默念：2。再向上移动，并默念：3。
第三步，移动你的大拇指，放到中指最下面的指节上，并默念：4。
最终，你会成功地数到12。
怎么样？算出我的财运了吗？能和我说说吗？
不闹了。这就是十二进制。不是有人长了十二根手指头，而是因为有的人习惯掰手指，有的人习惯点指节。
那那那...为什么还有六十进制呢？
比如说，闹钟，是六十进制的。甲子纪年法，也是六十进制的。
不卖关子了。答案，仍然在你的手上。
有的人习惯掰手指，有的人习惯点指节。那把“掰手指”和“点指节”结合一下，就是六十进制了。
你看，用右手掰手指，能计五个数。用左手点指节，能计十二个数。
是的，你已经想到了。五乘以十二，就是六十。
你再猜猜，这个世界上，有没有二十进制呢？
当然。人类有双手双脚，共计二十个指头，当然也会有二十进制的计数法。据说，玛雅人用的就是二十进制。
至于二十进制为什么很少被使用的话...
大概是因为用脚计数不文明吧。
二进制，十进制，十二进制，六十进制，二十进制，都是为解决有趣的问题而生的。
想象一下，如果小学的数学老师，真的带着你掰了一节课的手指，你还会忘记这些知识吗？
我猜，不会的。因为你知道，那些数学公式，投射到现实世界里，到底是为了解决一个什么样的问题。
我再举个例子。
也许，你觉得自己的数学成绩是一场灾难。
可你知道吗？和世界上其他国家的同学比起来，你有着得天独厚的优势。
为什么？
因为汉语，在帮你学数学。
看到这里，你可能会有点疑惑。学数学，和汉语有什么关系？
我举个例子。
如果你愿意的话，请口算一下，13乘以9，等于多少？
没错，是117。
请问，你是怎么算出来的呢？
我猜猜看，是不是“三九二十七”，“一九得九”，二十七加九十，得出的117？巧了，我也是这么算的。
我想再问一个“无聊”的问题：这个“三九二十七”，是哪来的？
来自一张流淌在血液里的表格——九九乘法表。
是的。我和你一样，也背过这张九九乘法表。我们今天所拥有的口算能力，都建立在这张表的基础之上。
可是你知道吗？如果你在一些外国友人的面前，通过口算得出了13乘以9等于117，他会像看神仙一样看着你的。
为什么？因为在这个世界上的很多国家，是没有九九乘法表的。
没有九九乘法表？那怎么口算？
挺新奇的。我试着讲给你听。
比如说，古埃及人。
很久很久以前，古埃及人还生活在国王的统治之下。耕田种地，那是要交税的。
怎么交？
按土地面积交。横着走13步，竖着走9步，就是这块土地的面积。
可是，没有九九乘法表，13乘以9要怎么算呢？
古埃及人，是用堆石头的方法来解决的。
怎么堆？
第一行，先在左手边，放下13颗石子。再在右手边，放下1颗石子。
那第二行呢？要怎么堆？
翻倍。先在左手边，放两次13颗，也就是26颗。再在右手边，放两次1颗，也就是2颗。
第三行，也是同样的道理。左手边是26的翻倍52颗，右手边是2的翻倍4颗。
那要堆到什么时候？
堆到右手边能加出9的时候。
你看，右手边的第一行，是1颗石子。第四行，是8颗石子。一共就是9颗。
左手边的第一行，是13颗石子。第四行，是104颗。一共就是117颗。
天啊，这也太神奇了。
还有吗？
再比如说，俄罗斯人。
战斗民族是怎么解决乘法问题的呢？
第一行，先在右手边，写上13。再在左手边，写上9。
第二行，在右手边减半（6.5），但只取整数，写上6。再在左手边，翻倍，写上18。
第三行，右手边就是3，左手边就是36。
第四行，右手边就是1，左手边就是72。
有趣的事情又出现了。
右手边，有三个奇数：13，3，1。三个奇数的左手边，对应着三个数字：9，36，72。
9+36+72。没错，也是117。
其实，不光是古埃及和俄罗斯，这个世界上，还有各种各样五花八门的乘法计算方式。
虽然，这些计算方式看上去很“怪异”。但是，准确且有效，就是计算的意义。
可是，在效率上，几乎没有任何一种计算方式，能够媲美九九乘法表。
既然如此，没有九九乘法表的国家，为什么不引进呢？
答案是，语言。
汉语中的数字，一、二、三...九，都是单音节的。英语中的数字，one，two，three...nine，既有单音节，又有双音节。
我们小时候背的九九乘法表，朗朗上口，音律感特别强。
想象一下，英语世界的孩子们要是背九九乘法表，那得乱成什么样？
俄罗斯的孩子说，你们聊，我先走了。
你发现了吗？数学的背后，就是一个又一个有趣的问题。
数元思维数学，就是用来窥探万物本质的，继而挖掘出捷径来。
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