我们假设有这么一个男生,他想去追求一个女生,可是他怕他的努力得不到适当的回报,所以显得很谨慎。他想,如果女生能接受他的求爱,他就会付出真心,否则他就不会真心追求。这样的规定实际上意味着真心比不真心付出的要多。女生的想法是,如果他真心追我,我就接受他,否则就拒绝他。好了,我们看看这样一个博弈会给我们什么样的启示。
我们假设只存在男方追求女方的情形,而女方只有选择接不接受男方追求的权利。在这样的假定下,我们看看男方和女方分别会在什么样的条件下得到自己的最大效用。所谓效用,对男方而言,无非是用适当的代价获得女方的青睐,或者使失去女方青睐的损失最小化。对女方而言,则是得到男方追求使自己获益最大化,或者拒绝男方时得到的骚扰最小。
由于男方已经决定先去尝试追女方,所以无论他真不真心,这样的追求都会使他耗费一定的固定成本,我们设它为C。但是又如上文所述,真心追求比不真心要付出更多的代价,我们把这部分代价看成是C上的一个加成X,这个X可能是一个函数,它随着时间的推移而递增(因为日久见人心,但时间拖得越久,一方面男方会付出得更多,另一方面男方也失去很多追求别人的机会)。不管怎么说,我们在这个简单模型中先把它简化为X。男方还有正的效用,即当他追到女生后,他会感到很满足,我们把他获得的这种满足看作效用A。如果他追不到女生,自然就没有A(严格说来,追不到女生还有失去面子的成本,但这个成本的性质和A失去的效果一样,故忽略)。
女生如果接受了真心的男生追求,她会得到效用B;如果她拒绝了真心男生的追求,我们可以认为她错失了一次真爱,应该会有损失-F(也许有人认为女生拒绝了别人不会有损失,但不管如何她至少有时间损失,而且有错失真爱的机会成本等等,应该是个负效用值。特别地,如果只考虑错失的机会成本,会有F=B)。如果女生接受了不真心的男生的追求,无疑她会感到很痛苦,她的效用为-D;如果拒绝了不真心男生的追求,简便起见我们假设她的效用为0(其实至少男生追求她时会获得一定的物质享受和虚荣,但是反过来她也浪费了时间,并受到一定的骚扰。两相抵消,近似地认为她的最终效用为0)。我们规定A、B、C、D、F均为大于0的正数,并假设男生真不真心是女生决定是否接受他的最主要条件。
根据以上假设,我们得到这个博弈的支付矩阵为:
女生
接受 不接受
男 真心 A-(C+X),B -(C+X),-F
生 不真心 A-C,-D -C, 0
如果仅从上面这个支付矩阵出发,我们可以得到一个纯战略博弈均衡:(不真心,不接受)。即如果男女各自从自己的角度出发,那么男生不会用真心去追女生,女生也不会接受男生。这是一个有意思的结论,它反映了现实中如果男女双方都不太了解对方的情形下(反映在博弈模型中就是给出的信息条件不够),男方不会轻易付出真心,女方也不会轻易接受爱情。
现在我们深化一下这个模型,假设男方有P的概率付出真心,有1-P的概率不用真心;女生有Q的概率接受男生,有1-Q的概率拒绝男生。在这样的假定下,我们得到女生的期望效用函数U女=Q[BP-D(1-P)]+(1-Q)[-FP+0]=Q(BP+FP+DP-D)-FP,对Q求一阶偏导,有BP+FP+DP-D=0,得均衡条件:P=D/(B+F+D)。这说明,如果P>D/(B+F+D),则女生应该接受男生;如果P
男生的期望效用函数是U男=P{[A-(C+X)]Q-(C+X)(1-Q)}+(1-P)[(A-C)Q-C(1-Q)]=AQ-PX-C,对P求一阶偏导,有X=0。这是一个有趣的结果,它说明男生的选择和女生接受他的概率Q无关,而和他自身追求女生的加成代价X有关。当然,我们这里简化了X的表达形式,而实际上X的大小和男生追求的时间长短有关,而追求时间又和女生接受他的可能性相关。但是X=0说明了什么呢?这说明如果男生不对女生追加追求成本,男生会得到最大效用。换句话说,在这种情况下(X=0),男生真不真心付出的代价是一样的,男生不如选择真心追求。如果X>0,男生就倾向于不真心;如果X太大,男生就会放弃追求女生。这是从男生个人效用出发得出的结果,有一定的合理性。但是另一方面,如果男生不追加成本X去追求女生,女生方面的B、F就会降低,从而女生越倾向于拒绝男生。如果X过大,男生又会知难而退。所以这个模型告诉我们,求爱是男生与女生之间的一场博弈,要达到(真心,接受)这个理想结果,男生的个人魅力就要使得初始B、F足够大,这样他才有足够的能力承担小的X值造成的结果。如果对于他的B、F不够大,要么就要有能力承受X变大,要么就放弃追求。
这个模型简单揭示了在求爱过程中男女双方的选择过程。由于我们假定了男生采取主动,女生进行选择,所以女生的选择结果受更多的因素影响,虽然这些因素间有着很多的联系。男生的选择决定因素少一些,但由于决定X的因素很多,所以决定了X,某种程度上就决定了男生的能力。这也进一步说明了求爱就是决定于追求的能力。
这个模型的局限:1.求爱不一定是完全理性的事,用博弈分析来解释求爱行为,可能有失偏颇。最明显的例子就是现实中很多女孩就是喜欢不真心的男子,而很多男子无论花多大代价也愿意去追求女子,这些行为是用本模型解释不了的。2.把是否真心作为决定是否接受男生求爱的似乎唯一的条件,不太符合现实。3.未加入时间,仍属于静态博弈。时间可以改变双方的效用函数,结果也会相应改变。
这个模型可以有很多扩展,最简单的扩展是增加男生的一个选择,即支付矩阵多一行,增加男生有“不追求”的权利。还可以详细讨论X的决定因素,写出X的表达式进行讨论。加入时间,引进动态分析,是将模型深化的必要工作。
(2003年8月)
网友评论