博弈论小题二

其实这道题应该不算是博弈论吧？不过和前面一道题是一起看到的，便取一样的标题吧。

一个监狱里有十个囚犯， 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10号。一天监狱长对他们说,，明天我要对你们行刑, 规矩是这样的：

「你们一个面对一个背后排成一排站好。1号站第一个，10号最后一个，然后我在你们每人头上放一顶帽子，要么是黑要么是白。帽子的数量和颜色都是无规律的，但你们可以看到前面的人戴的都是什么颜色的帽子。（比如10号可以看到前面9个人的帽子，9号可以看到前面8个人的帽子。）

然后我从10号开始问头上10号戴的是什么颜色的帽子，回答对了救活下来，回答错了就马上杀掉，接着问下一个9号，以此类推。

你们只能回答黑或者白，如果说其他的话马上所有都杀掉。」

于是十个犯人那天晚上就开始商量对策如何让尽可能多的人活下来。

问: 什么对策能活下来最多的人？

答：第10个人，发现前面9个人黑色数量是单数的时候，回答黑。而黑色数量是双数的时候，回答白。10号会有50%的机率活下来。9号从前8号的颜色和10号的回答能推测出自己的颜色，并且前8号能从9号的回答和生死知道9号的颜色。8号可以从前7号的颜色和9号的颜色和10号的回答推测出自己的颜色。同理。1号-9号都能活下来，10号有50%的机率活下来。