博弈论小题

刚才在网上看见一道和博弈论有关系的小题目，试着分析了一下，觉得自己的逻辑是正确的，就写在这儿。

一个村庄里有两种人，一种褐色眼睛一种蓝色眼睛。这个村庄里有个奇怪的规矩: 如果一个人知道自己眼睛的颜色，那他那天晚上就会死。所以没有人会公开谈论自己的眼睛的颜色，但是村民们会每天白天互相全部人见面，看看其他所有人的眼睛的颜色以及有没有人死了。

有一天，一个外来的人来到了这个村庄，说了一句话:：「我看到了蓝眼睛...」然后他走了再也没回来过。

如果所有村民有足够的推理能力, 那么一定时间以后村子里所有的人都会死光...

问:为什么会全部死光? 这个过程又需要多长时间?

答：首先，村民里至少有一个人是蓝眼睛，否则，外人不会说这句话。那我暂时就先站在这个蓝眼睛的人的角度来考虑问题。

第一种情况，只有一个人是蓝眼睛的，那就是我。因为我能清楚地知道其他人的眼睛颜色，由于我看不到第二个蓝眼睛的人，于是我知道外人所说的蓝眼睛就是我，于是我知道我是蓝眼睛的人，于是第一天夜里我就死了。第二天早上，其他褐色眼睛的人看到我这个蓝色眼睛的人死了，他们便可以推理出只有我一个人是蓝色眼睛的人，因此他们也都知道了自己是褐色眼睛的人。于是第二天夜里他们就全死了。

第二种情况，有两个人是蓝眼睛。而我是其中一个，同时也就是说，在我目光所及之中，还有一个人是蓝色眼睛的人。如果是这样，第一天夜里，我并不会死，因为我并不确定外人看到的是谁，同理，另外一个蓝色眼睛的人，也是这样思索。于是第一天夜里谁也没有死，但是，第二天早上，我和那个蓝色眼睛的人都发现自己眼里那唯一的蓝色眼睛的人没有死，因此必然可以推断出自己也是蓝色眼睛的人。于是第二天夜里，我和另外一个蓝色眼睛的人就都死了。第三天早上，其他褐色眼睛的人目光里面能看到的两个蓝色眼睛的人都死了，就明白他们是唯二的两个蓝色眼睛的人，剩余的都是褐色眼睛的人。于是第三天夜里，所有人都死了。

那扩展开来，基于前两种情况，如果是三个蓝色眼睛的人，基于前两种情况的判断，前两天都不会有人死，于是第三天早上，三个蓝色眼睛的人就会明白总共有三个蓝色眼睛的人，而自己正是期中之一。于是，第三天晚上三个人一起死了。同理，第四天晚上所有人都死了。

基于以上的推理，所有蓝色眼睛的人会在天数为蓝色眼睛所有人数量的夜里一起死去，而剩余村民则在蓝色眼睛的人一起死后的第二天夜里一起死去。即蓝色眼睛的人共有n，则n+1天，所有村民全部都死了。