排列组合数

组合数

生成组合数
举例：
比如有一个数组int arr[3] = {1,4,8}，生成组合数就是要生成{1},{4},{8},{1,4},{1,8},{4,8},{1,4,8}
思路：
要生成{1,4,8}这个数组的组合数，需要依赖{1,4}的组合数。如果记{1,4}的生成的组合数集合为A，那么生成{1,4,8}的组合数的方式为拷贝一份A序列集合得到B序列集合，对B序列集合中所有的序列，都加上一个8，那么{1，4，8}的序列结合就可以用A+B+{8}的方式表示。{1,4}也是类似的过程。由{1}加上{1,4}以及{4}构成。
实现：

class Solution {
public:
    //arr 数组指针
    //len 数组长度
    //返回二维数组
    vector<vector<int> > getAllCombination(int arr[], int len) {
        vector<vector<int> > combinations;
        vector<int> a;
        a.push_back(arr[0]);
        combinations.push_back(a);
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            unsigned long l = combinations.size();
            for (unsigned long j = 0; j < l; j++) {
                vector<int> temp = combinations[j];
                temp.push_back(arr[i]);
                combinations.push_back(temp);
            }
            vector<int> b;
            b.push_back(arr[i]);
            combinations.push_back(b);
        }
        return combinations;
    }
}；
int main() {
    int arr[] = {1, 4, 8};
    Solution s = Solution();
    vector<vector<int> > c = s.getAllCombination(arr,3);
    for(int i = 0;i<c.size();i++){
        for(int j = 0;j<c[i].size();j++){
            cout << c[i][j] << "\t";
        }
        cout <<endl;
    }
}

排列数

生成组合数
举例：
生成排列数的过程，同样是上面的列子{1,4,8}对应的组合数序列就是{1},{4},{8},{1,4},{4,1},{1,8},{8,1},{4,8},{8,4},{1,4,8},{1,8,4},{4,1,8},{4,8,1},{8,1,4},{8,4,1}一共是15种。
思路：
生成排列数序列与组合数序列最大的不同就是排列数序列是有序的，而组合数序列是无序的，那么排列数序列的生成就需要组合数序列、以及对这些组合数序列进行全排序。全排序就是对于{1，4}要生成{1,4}与{4,1}.组合数上面讲过了，下面讲下如何根据给定集合生成全排序。
生成全排序：
考虑已经有序列abc，那么生成全排序如下：
step1:对序列abc，通过将a与b、c交换得到bac和cba.或者交换b和c得到acb；
step2:对bac又可以交换a与c得到bca；对cba交换b与a可以得到cab。
这样我们就可以得到abc的全排序。这样一个过程就是不断交换元素，但是需要控制好交换的开始坐标以及结束条件。
全序列实现：

class Solution{
public:
    vector<vector<int> >p;
    void permutation(int *arr,int start,int len){
        if(start == len-1){
            //根据当前序列构造序列
            vector<int> temp;
            for(int i = 0;i<len;i++){
                temp.push_back(arr[i]);
            }
            p.push_back(temp);
        }
        for(int i = start;i<len;i++){
            swap(arr[start],arr[i]);
            permutation(arr,start+1,len);
            swap(arr[i],arr[start]);
        }
    }
};

int main(){
    int arr[] = {1,4,8};
    Solution s = Solution();
    s.permutation(arr,0,3);//s.p保存着全序列
    for(int i = 0;i<s.p.size();i++){
        for(int j = 0;j<s.p[i].size();j++){
            cout << s.p[i][j] << "\t";
        }
        cout << endl;
    }
}

排列数生成：
最后我们来生成排列数序列。就两步，首选生成组合数序列，其次对于每个组合数序列，利用上面的全序列的生成过程生成每个组合序列的全序列，把所有的全序列合在一起，就可以得到我们的排列数序列。

实现：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;
class Solution{
public:
    //构造组合数
    vector<vector<int> > getAllCombination(int arr[],int len){
        vector<vector<int> >ret;
        vector<int>a;
        a.push_back(arr[0]);
        ret.push_back(a);
        for(int i = 1;i<len;i++){
            unsigned long l = ret.size();
            for(int j = 0;j<l;j++){
                vector<int> temp = ret[j];
                temp.push_back(arr[i]);
                ret.push_back(temp);
            }
            vector<int>b;
            b.push_back(arr[i]);
            ret.push_back(b);
        }
        return ret;
    }
    vector<vector<int> >p;
    //生成全序列
    void getPermutation(int arr[], int start, int len){
        if(start == len-1){
            //显示、保存全序列
            vector<int> temp;
            for(int i = 0;i<len;i++){
                temp.push_back(arr[i]);
            }
            p.push_back(temp);
        }
        for(int i = start;i<len;i++){
            swap(arr[start],arr[i]);
            getPermutation(arr,start+1,len);
            swap(arr[start],arr[i]);
        }
    }

    vector<vector<int> > getAllPermutation(int arr[], int len){
        vector<vector<int> > ret;
        vector<vector<int> > combinations = getAllCombination(arr,len);
        for(int i = 0;i<combinations.size();i++){
            int tempArr[combinations[i].size()];
            for(int j= 0;j<combinations[i].size();j++){
                tempArr[j] = combinations[i][j];
            }
            p.clear();
            getPermutation(tempArr,0,combinations[i].size());
            //ret.insert(ret.end(),p.begin(),p.end());
            for(int j = 0;j<p.size();j++){
                ret.push_back(p[j]);
            }
        }
        return ret;
    }
};

int main(){
    int arr[] = {1,4,8};

    Solution s = Solution();
    vector<vector<int> > r = s.getAllPermutation(arr,3);
    for(int i = 0;i<r.size();i++){
        for(int j= 0;j<r[i].size();j++){
            cout << r[i][j] <<  "\t";
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

参考

http://wuchong.me/blog/2014/07/28/permutation-and-combination-realize/