很多人认为，数学就是算数，而且都是在算一些脱离日常生活的东西。什麽三角函数、抛物线、重心内心外心；再买菜的时候，想着ax+by =20，哇，谁会这样想啊？看起来数学真的是没什麽用啊？如果这样想，那就很奇怪了。为什麽数学一方面是许多学科的基础，另一方面又经常看人高举着「数学无用论」的大旗？这样的情况不是太极端了吗？要解决这种矛盾，就必须要从本质上去找答案。
从哲学上来看，数学的本质是数学认识论的问题。没有什麽学科比起数学更加吸引哲学家的了，哲学和数学是人类历史上最早出现的两门系统学科，几乎可以说其他学科都从其中分化出来。历史上许多哲学家和数学家都从认识论角度提出不同的理论和观点。随着数学这门科目的发展，会暴露出了一些理论和观点的侷限，特别是当电脑被发明出来之后，运用电脑暴力计算得到的结果算不算数学证明这件事情引起数学界的论战，而这又再次引导人们挖掘数学本质更深层的问题。
研究数学的本质这件事情，早在古希腊时代就有人开始讨论。
柏拉图：数学是一个抽象的心灵活动，是一种推理事务的过程。柏拉图重视的是数学中的「概念」，认为数学是感性认知到理性认知之间的过渡（柏拉图主义）。
亚里斯多德则认为：数学知识的获得是从经验、观察和抽象而得，是从自然界中归纳出来。之后，还有一些人相继提出自己的观点。不过其中最主要的论战，还是聚焦在究竟数学是经验活动下的产物，还是理性思维的产物。
笛卡尔是唯物论者，主张数学源自于经验知识。
莱布尼茨则是站在理性主义的角度，否认数学知识具有经验性。
康德则是把两派论点统合起来，认为数学是「先天综合判断」，调和了两派论点，但是没有对这两派论点作论证。
在康德以后，数学发展有公理化的倾向。这样的趋势使得大多数数学家形成一种共识：数学是一门演绎的科学。1931年哥德尔不完全性定理表明了公理系统的局限性和数学演绎论的片面性。这就使得一些数学家开始怀疑「数学是一门演绎科学」的观点，开始对数学的基础进行研究，在19世纪中末掀起了一番大战。
这段期间主要有三大学派：
1. 逻辑主义
代表人物有罗素、弗雷格与怀海德。他们主张：数学概念追溯到最根本，都可以简化成逻辑概念，�以及所有的数学都可以透过逻辑归纳和公理得到证明。只要有逻辑和公理，就可以建立数学，不需要依靠归纳或实验来证实。
2.直观主义
代表人物是布劳维尔。这麽学派比较玄，认为数学对象的存在等同于他是否能被构造。以往的反证法对于直观主义是不正确的，不存在的否定不表示可能找到存在的构造证明。直观主义是数学结构主义的其中一种。后来也有所谓的构造主义产生。
3.形式主义
代表人物有希尔伯特。形式主义跟逻辑主义类似，都是由公理系统出发，不同的是，逻辑主义者追溯到逻辑公理时，会探求逻辑规律以及公理的真理性质，形式主义则相反。形式主义认为基本概念没有意义，公理只是一行行的符号，公理没有真假可分，只要公理系统可以相容不矛盾，则公理系统就承认这是这套系统下的真理。
到了二十世纪中，三大学派的论战渐渐平息。数学家发现不论是哪一派的论点都无法一劳永逸的解决数学基础的问题。数学其丰富的内涵不能划归为逻辑、直觉、或只是符号的推理。
数学家在历史的长河上打了精彩的一架之后，问题好像还是没有解决，似乎又回到了原点，继续问着：「数学的本质是什麽？」
在罗杰．安东森: 数学──理解万物的秘密TED，我得到了一个非常令我满意的答案。
最后，让我们再问一次：「数学的本质是什麽？」，你的答案会是什麽呢？
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