小朋友学经典算法（17）：分治法求众数

一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。
如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。

例1：1，2，3，3，4的众数是3。
例2：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
例3：1，2，3，4，5没有众数。

解法一：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int cnt[100000000];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int a[n];
    int maxCnt = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        cnt[a[i]]++;
        if(maxCnt < cnt[a[i]])
        {
            maxCnt = cnt[a[i]];
        }
    }

    sort(a, a + n);

    bool same = true;
    for(int i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        if(cnt[a[i]] != cnt[a[i + 1]])
        {
            same = false;
            break;
        }
    }

    if(same)
    {
        cout << "没有众数" << endl;
        return 0;
    }

    int i = 0;

    while(i < n)
    {
        if(cnt[a[i]] == maxCnt)
        {
            cout << "众数：" << a[i] << ",出现的次数：" << cnt[a[i]] << endl;
        }
        i += cnt[a[i]];
    }

    return 0;
}

解法二：分治法

以a = {1, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 6}，其中间元素为a[5] = 3。往左边找等于3的最大位置，得到l = 4, a[l] = a[4] = 3；往右边找不等于3（即大于3）的最小位置，得到r = 6, a[r] = a[6] = 5。则可以知道，最中间的3出现的次数cnt = r - l = 2次，即maxCnt = 2次。
接着进行分治：考虑元素3左边的a[0] ~ a[l]部分和右边的a[6] ~ a[10]部分。对这两部分各自求cnt。得到左边部分有3个2，右边部分有4个6。则最终众数是6，出现了maxCnt = 4次。
在递归的过程中，如果左边或右边的元素数量小于maxCnt，那就不需要再递归了。这是递归的终止条件。

// 用分治法求众数
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>

using namespace std;

map<int, int> m;

// 左右两边与中间数相同的数的起始、终止界限
void split(int s[], int n, int &l, int &r)
{
    int mid = n/2;
    // 连续两个for求与s[mid]相同的数有多少个
    for(l=0; l<n; ++l)
    {
        if (s[l] == s[mid])
            break;
    }
    for(r=l+1; r<n; ++r)
    {
        if (s[r] != s[mid])
            break;
    }

}

// num 众数。 maxCnt 重数
void getMaxCnt(int &mid, int &maxCnt, int s[], int n)
{
    int l, r;
    split(s, n, l, r);  // 进行分割。这个函数是本程序的关键
    int num = n/2;
    int cnt = r-l;

    // 更新出现次数最多的数
    if (cnt > maxCnt)
    {
        maxCnt = cnt;
        mid = s[num];
        m.clear();
        m[mid] = maxCnt;
    }
    else if(cnt == maxCnt)
    {
        mid = s[num];
        m[mid] = maxCnt;
    }

    // l表示mid左边的个数。左边的个数必须大于 maxCnt才有必要搜寻
    if (l >= maxCnt)
    {
        getMaxCnt(mid, maxCnt, s, l);
    }

    // n-r表示mid右边的个数, 右边数组的起始地址要变更
    if (n-r >= maxCnt)
    {
        getMaxCnt(mid, maxCnt, s+r, n-r);
    }
}

int main(void)
{
    int s[] = {1, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 6};
    //int s[] = {20, 20, 30, 30};
    int n = sizeof(s)/sizeof(s[0]);
    sort(s, s + n);

    int maxCnt = 0;
    int num = 0;
    getMaxCnt(num, maxCnt, s, n);

    map<int, int>::iterator it;
    int sum = 0;
    for(it = m.begin(); it != m.end(); it++)
    {
        sum += it->second;
    }
    if(sum == n) // 唯一没有众数的情景
    {
        cout << "没有众数" << endl;
    }
    else
    {
        for(it = m.begin(); it != m.end(); it++)
        {
            cout << "众数：" << it->first << "，出现次数：" << it->second << endl;
        }
    }


    return 0;
}

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