1.题目描述
在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内,找到只包含 1 的最大正方形,并返回其面积。
示例:
输入:
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
输出: 4
注意:
输入的1
或者0
均为字符串类型
2.分析
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首先我第一步的想法是这道题目和岛屿的最大面积十分相像,我以为可以采用利用队列进行广度优先查询,但是我发现无法保存什么时候是正方形
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后来参考了各位大佬的文章,主要是提到了一个思路,那就是构造一个动态规划的列表
dp
,假定dp[i][j]
为一个正方形的右下角,那么判断dp[i][j]
他的上边dp[i - 1][j]
, 左边dp[i][j - 1]
,左上边dp[i - 1][j - 1]
是否也是1
来判断是否能组成一个正方形 -
如果
dp[i][j]
对应的其他点每一个点都是2
,表示这几个点本身也都对应着一个正方形,所以dp[i][j]
所对应的最大正方形的边长就应该是2+1=3
-
对于最大正方形的边长
ans
,每次在点dp[i][j]
对应最大边长的时候和ans
进行比较,取最大值即可。(也是一个动态规划问题) -
后面一个算法可以直接在原来的数组上进行记录和修改,更为节约内存
-
做这样的题目就像数学题一样,先找到object之间的关系,再去推演自己想要的算法。
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位置示意图
dp[i - 1][j - 1] |
dp[i - 1][j] |
---|---|
dp[i][j - 1] |
dp[i][j] |
3.解决
class Solution:
def maximalSquare(self, matrix):
if not matrix or not matrix[0]:
return 0
m, n = len(matrix), len(matrix[0])
dp = [[0] * n for _ in range(m)]
ans = 0
for i in range(m):
for j in range(n):
dp[i][j] = int(matrix[i][j])
if i and j and dp[i][j]:
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + 1
ans = max(ans, dp[i][j])
return ans * ans
- 直接在原数组上进行修改,更为节约内存
class Solution:
def maximalSquare(self, matrix):
if not matrix or not matrix[0]:
return 0
m, n = len(matrix), len(matrix[0])
ans = 0
for i in range(m):
for j in range(n):
matrix[i][j] = int(matrix[i][j])
if i and j and matrix[i][j]:
matrix[i][j] = min(matrix[i - 1][j], matrix[i][j - 1], matrix[i - 1][j - 1]) + 1
ans = max(ans, matrix[i][j])
return ans * ans
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