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时间序列平稳性与非平稳性
在计量经济学中，主要研究范畴就是平稳时间序列。而在现实经济金融活动中，很大部分时间序列都是非平稳时间序列。
白噪声过程
白噪声过程也是随机过程，有关白噪声的定义我们说满足以下性质的随机过程就是白噪声
从这些特性来看，白噪声属于弱平稳，具有 0 均值，但是因为自协方差为 0 而不再是时间间隔的函数，说明白噪声过程的显著特点是高度的随机性，也称纯随机性。
我们说弱平稳需要方差函数为常数，但是在金融行业中，时间序列的波动聚集性。也就是不同时期方差不同，所以这样时间序列方差就不再是常数，而是随时间波动。这是在建模时候就会选择 ARCH 模型。
对于纯随机性的时间序列是没有研究价值。所以拿到一个时间序列先看一看这个时间序列是否为平稳的，如果是平稳，接下来工作就是就是找其内部的规律，在进行随机性检验，如果是纯随机的也就是没有必要花费更多时间浪费在纯随机序列上，因为这个时间序列没有研究价值。
好我们回到线性差分方程，我们重点说一下差分方程两种表达方式，其中我们先说一下什么是滞后算子。
假设已知时间序列 和
有如下关系
其实就是我们不用来表示
是的y 而表达成为
就是我们在程序中看到 lag 也有用 B 表示的，以此类推
所以用滞后算子表达出多项式
差分算子
阶差分
- 一阶差分
时间序列分析过程中，经常会用差分运算，对时间序列,差分运算可以表示为
其中，差分算子，
- 高阶差分
在阶差分我们计算都是针对相邻的两个点的计算，而步差分
步差分
- s 步差分
差分运算还可以运用更多间隔的时间点之间，考虑
这里称为 s 步差分。
s 步差分的典型用处是测算季度或月度时间序列数据的同步变化，因此也称季节性差分。
求解p阶线性差分方程的特征根法
典型的 p 阶线性差分方程为
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