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数论分块

数论分块

作者: dachengquan | 来源:发表于2020-08-05 15:47 被阅读0次

余数之和
就是求解\sum _{i=1}^N \lfloor \frac {N}{i} \rfloor
举例当N=10的时候,i为6,7,8,9,\lfloor \frac {N}{i} \rfloor的数都是1。
我们只要确定每一段的界限,就可以快速求和。
结论:假设每一段的左边界是x,那么右边界是\lfloor N / \lfloor {N}/{x} \rfloor \rfloor
可以想象另一种模型,将N分为\lfloor {N}/{x} \rfloor+1段前\lfloor {N}/{x} \rfloor段长度固定,最后一段长度小于左边的每一段的长度,并且大于0。x是左边每一段的长度,我们就是让这个长度尽可能的大。也就是最后一段长度为0。把N均分给每一段,\lfloor N / \lfloor {N}/{x} \rfloor \rfloor因为x不能取小数,所以向下取整。

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