本栏目所有的教学案例，孩子都是第一次见到该问题，以前从未见过、学过、做过类似的题目。这样能够确保，我们看到的解题过程，均来自孩子的独立思考，而非回忆所学、套用所学。
（一） 教学案例
孩子情况：
乐鱼，4年级，男孩，在《健康数学》学习2年。
题目拍照：
孩子的发现拍照：
孩子的发现说明：
发现：
1、若B点、C点连线不经过O点，则在B、C线上的园中取任意点，形成的夹角读书相同，在B、C线下取任意点，形成的夹角度数也相同（但是，上下两组夹角度数不相同）。
2、若B点、C点连线经过O点，则在圆上取任意点，形成的夹角度数都是90度。
3、线上夹角和线下夹角度数相加为180度。
4、小半圆形成的夹角是钝角，大半圆形成的夹角是锐角。
孩子所发现的4条结论均正确。乐鱼总结到的这几条结论，孩子们将在初三数学“圆周角定理”及其推论中学到。
孩子的发现1在初中对应为：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
孩子的发现2对应为：直径所对的圆周角是直角。
孩子的发现3对应为：圆内接四边形的对角互补。
孩子的发现4对应为：优弧对应的圆周角是钝角、劣弧对应的圆周角是锐角。
（二） 思路解析
一道观察题，引起了孩子浓厚的探索欲。虽然题目中只要求猜一下与量一下∠1与∠2，但是在强烈的好奇心与探索欲的驱使下，孩子在图中又画上了∠3与∠4。
此时，原来的题目就不重要了，接下来就是孩子的自由发挥了。
结论1与结论3：
在发现∠3与∠1、∠2都相等后，乐鱼想到了另一侧的∠4（被乐鱼称作“线下夹角”）。并发现∠4与之前的角相加，恰好为180°。
他通过多次画图，验证了这一结论。
结论2：
但孩子还不满足于此，将线段“BC”穿过了圆心，看看通过直径作图，会有什么发现。结果他确实发现，无论圆上取哪个点，角度都是90度，得到结论2。而且进一步验证了结论3，因为90°加90°恰好也是180°。
结论4：
特别赞的一点是，他在这一点时，放弃了之前用的“线上夹角”与“线下夹角”，而采用了“小半圆”与“大半圆”这一说法，更加准确地描述出什么时候是锐角、什么时候是钝角。
当然结论3也可以融合进来，即“半圆”形成的夹角是直角。
（三） 老师点评
能力点评：
原题考察的能力很有限，只需要一点点观察、猜测、会用量角器即可。但孩子大量的探索与发现，使得这一道题价值连城。
通过这题，我们能知道：
1、孩子具备了强烈的好奇心与探索欲，拥有强烈的思考意愿，甚至具备一定的探究精神与探究能力。
2、孩子同时具备了强大的探索能力，无论是画各种角，还是改变BC这条线的位置，都是在进行发散而有效地探索。
3、具备强大的找规律、验证、并总结的能力。探索过后能发现种种规律，并多次画图将规律进行验证，最终总结成4条结论。
毫无疑问，孩子已经将思考与数学非常好的结合在了一起。乐鱼数学的学习，能不断带来思考上的进步；而思考的进步，又让他更好地进行数学学习。
问题点评：
文中的案例是不是个例？如何拥有强大的探索能力？
1、文中的案例是个例，但也不是个例
说文中的案例是个例，是因为很少的孩子能够通过探索，发现尚未学过的公式定理等。
说不是个例，是因为这种潜能每个孩子都具备。每个孩子经过一定的保护、培养、成长后，都有足够的机会，探索发现尚未学过的一些结论。
2、探索能力是后天成长的
我们常把一些学习很突出的孩子，归结于与生俱来的天赋。但事实并非如此，探索能力是后天培养的。至于绝大多数孩子，探索能力不足，感觉文中案例离自己太遥远，真实原因是因为他们的探索能力并没有得到很好的培养。甚至，他们的探索意愿都没有得到很好的保护。
本文案例中，乐鱼能够探索成功，是因为孩子曾经有过大量的探索，有成功也有失败。探索过程中，经历的失败越多，成功的几率越大，拥有的能力越强，未来也越拥有无限的可能。
3、探索能力不是教来的，而是保护来的
孩子不会缺乏探索欲，而大量的尝试、失败、调整、改善，是探索能力成长的必经之路。
孩子尝试的时候，不要帮，看着就好了；孩子尝试失败的时候，不要怕，鼓励就好了；孩子调整的时候，不要管，欣赏就好了。
如果孩子不尝试、非常畏难，我们回想一下，是不是以前教的太多了？帮的太多了？怕的太多了？管的太多了？
【结语】
教育，教是方式，育是目的。如果不教能给孩子带来更多的思考、更好的成长，那么我们就应该不断的探索与实践“不教的教育”。
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