数量关系——代数工具

1.不等式

（1）利用不等式性质

        在一些算式计算题中，会用到不等式的一个基本性质——若a>b>0,则<.  。

（2）根据不等式求解

        在数学运算中，在解决某些最优化问题时，需要设置未知数，根据题中的不等关系得到不等式，然后解不等式，确定未知数范围，最终确定答案

（3）均值不等式

        两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，及,当且仅当a=b时，等号成立。由此延伸出两个结论：

        ①两个正数的和一定时，二者越接近乘积越大，当二者相等时乘积最大。例如：a+b=10,当a=b=5时，ab=25为最大。

        ②两个正数的积一定时，二者越接近和越小，当二者相等时和最小。    

2.数列

（1）等差数列

通用求和公式：Sn = 

对称公式：+=+(m+n=i+j)

中项求和：Sn= n  n为奇数

                  Sn=(+)   n为偶数

（2）等比数列

求和公式：=        q1 

=n    q=1

3.不定式方程

同余：指两个整数a,b,若他们除以整数m所得的余数相同，则a、b关于m同余