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简明信息安全数学基础第三章

简明信息安全数学基础第三章

作者: 简言之_ | 来源:发表于2019-03-26 23:04 被阅读101次

    一,判断题

    1.×
    2.√
    5.√
    6.√

    二,单选题

    2.D
    3.C
    4.D

    三,多选题

    1.BD
    5.AC
    12.ABE

    四,综合题

    (1)3x≡2 (mod 7);

    (3,7)=1
    (3,7)|2  ∴有解
    3s+7t=1
    s=5,t=-2 ∴x0=5
    x1=x0*(b/(a,m)) (mod m/(a,m))=5*(2/1) (mod 7/1)=10 (mod7)=3 (mod7)
    x=x1+t*(m/(a,m)) (mod m)=3+(7/1)*t (mod 7)=3+7t (mod 7)=3+t (mod 7)   t=0; //t=0,1,...,(a,m)-1 
    

    (2)6x≡3 (mod 9);

    (6,9)=3
    (6,9)|3 ∴有解
    2x≡1 (mod 3)
    (2,3)=1 2s+3t=1
    s=2,t=-1 x0=2
    x1=2*(3/3) (mod 9/3)=2 (mod 3)
    x=2+(9/3)*t (mod 9)=2+3t (mod 9) t=0.1.2
    
    m=5*6*7*11=2310
    M1=6*7*11=462
    M1`M1≡1 (mod m1)  462M1`≡1 (mod 5)   2M1`≡1 (mod 5)  
    ∴M1`=3
    
    M2=5*7*11=385
    M2`M2≡1 (mod m2)  385M2`≡1 (mod 6)   1M2`≡1 (mod 6)  
    ∴M2`=1
    
    M3=5*6*11=330
    M3`M3≡1 (mod m3)  330M3`≡1 (mod 7)   1M3`≡1 (mod 7)  
    ∴M3`=1
    
    M4`M4≡1 (mod m4)  210M4`≡1 (mod 11)   1M4`≡1 (mod 11)  
    ∴M4`=1
    X=M1M1`b1+M2M2`b2+M3M3`b3+M4M4`b4 (mod m)
    X=462*3*b1+385*1*b2+330*1*b3+210*1*b4 (mod 2310)
    
    

    (1) 23x≡1 (mod 140)

    23x≡1 (mod 4)   x≡3 (mod 4)  
    23x≡1 (mod 5)   x≡2 (mod 5)  
    23x≡1 (mod 7)   x≡4 (mod 7)
    m=4*5*7=140
    M1=5*7=35
    M1`M1≡1 (mod m1)  35M1`≡1 (mod 4)   3M1`≡1 (mod 4)  
    ∴M1`=3
    
    M2=4*7=28
    M2`M2≡1 (mod m2)  28M2`≡1 (mod 5)   3M2`≡1 (mod 5)  
    ∴M2`=2
    
    M3=4*5=20
    M3`M3≡1 (mod m3)  20M3`≡1 (mod 7)   6M3`≡1 (mod 7)  
    ∴M3`=6
    X=M1M1`b1+M2M2`b2+M3M3`b3+M4M4`b4 (mod m)
    X=35*3*3+28*2*2+20*4*6 (mod 140)
     =67 (mod 140)
    

    编程题

    19.编写程序实现2^200为的RSA公钥密码系统

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