一，判断题
3.√
9.√
12.√
14.x
二，单选题
3.B
6.D
8.B
20.C
24.A
33.A
四，综合题
1.计算2,5,10模13的指数
φ(13)=12
12的因子为：1,2,3,4,6,12
2^1≡2
2^2≡4
2^3≡8
2^4≡3
2^6≡-1
2^12≡1
∴2模13指数为12
5^1≡5
5^2≡-1
5^4≡1
∴5模13指数为4
10^1≡10
10^2≡9
10^3≡-1
10^6≡1
∴10模13指数为6
4.问模47的原根有多少个？求出模47的所有原根。
φ(φ(47))=φ(46)=φ(2*23)=22
模47的原根有22个
φ(47)=46
46的素因子：2,23
2^(46/2)≡2^23≡1
2^(46/23)≡2^2≡4 mod 47 不等于1
∴2不是模47原根
3^(46/2)≡3^23≡18 mod 47 不等于1
3^(46/23)≡3^2≡9 mod 47 不等于1
∴3是模47的一个原根
φ(47)=46 (d,φ(46))=1
与46互素的d：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45
则3^d遍历模47的所有原根
3^1≡3 3^3≡27 3^5≡8 3^7≡25 3^9≡37 3^11≡4
3^13≡36 3^15≡42 3^17≡2 3^19≡18 3^21≡21 3^25≡9
3^27≡34 3^29≡24 3^31≡28 3^33≡17 3^35≡12 3^37≡14
3^39≡32 3^41≡6 3^43≡7 3^45≡16
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