KNN近邻算法 详解

前言

通过本文，你将了解并深刻理解什么是 KNN算法。
当然，阅读本文前，你最好会点python,这样阅读起来才会没有障碍噢

春节后的第一篇文章，在这里祝大家新的一年工作顺心！心想事成！新年又有新高度！

什么是 KNN近邻算法？

通常我们都知道这么一句话 “近朱者赤近墨者黑” ，KNN算法就是这句话的完美诠释了。

我们想要判断某个东西属于哪个分类，那么我们只需要找到最接近该东西的 K 个邻居，这些邻居中哪种分类占比最大，那么我们就认为该东西就属于这个分类！

KNN近邻算法 实践

这里我们会使用到 sklearn 和 numpy 两个库，当然就算你不熟悉也没关系，这里主要就是为了直观的感受一下 KNN 算法。

• 导入数据

import numpy as np
import matplotlib 
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets

#这里我们采集的是 sklearn 包里面自带的 鸢尾花 的数据
digits = datasets.load_iris()

# 鸢尾花的种类 用 0，1，2 标识
y = digits.target

# 鸢尾花的 特征，为了可视化的需求，我们这里只取前两个特征
x = digits.data[:,:2]

# 在2d平面上画出鸢尾花的分布情况
#为了方便显示，我们这里只取标识为 0 和 1 两种鸢尾花的数据
plt.scatter(x[y==0,0],x[y==0,1],color='r')
plt.scatter(x[y==1,0],x[y==1,1],color='b')
plt.show()

鸢尾花分布图.png

• 拆分数据

# 将数据拆分为 测试数据 和 训练数据
from sklearn.model_selection import train_test_split
x_train,x_test,y_train,y_test = train_test_split(x,y,test_size=0.2)
# 显示如下图
plt.scatter(x_train[y_train==0,0],x_train[y_train==0,1],color='r')
plt.scatter(x_train[y_train==1,0],x_train[y_train==1,1],color='b')

# 测试数据我们用 黄色显示
plt.scatter(x_test[y_test==0,0],x_test[y_test==0,1],color='y')
plt.scatter(x_test[y_test==1,0],x_test[y_test==1,1],color='y')

plt.show()

测试数据 和 训练数据

• 预测 和 校准 数据

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier

# 使用 sklearn knn算法模型进行训练和预测
knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=5)
knn.fit(x_train,y_train)
y_predict = knn.predict(x_test)

# 真实数据分布情况
plt.scatter(x[y==0,0],x[y==0,1],color='r')
plt.scatter(x[y==1,0],x[y==1,1],color='b')
plt.show()

# 预测数据分布情况
plt.scatter(x_train[y_train==0,0],x_train[y_train==0,1],color='r')
plt.scatter(x_train[y_train==1,0],x_train[y_train==1,1],color='b')

plt.scatter(x_test[y_predict==0,0],x_test[y_predict==0,1],color='r')
plt.scatter(x_test[y_predict==1,0],x_test[y_predict==1,1],color='b')

plt.show()

真实鸢尾花分布图.png 测试鸢尾花分布图

从图中我们很明显的看到 左下角的一个点预测错误，其余都正确 ，这里我们很直观的就可以感受到 KNN 算法的整个流程，其中最关键的还是在 预测数据那块，那么接下来我们就来剖析下 KNN 的原理吧

KNN算法 手写实现

• 思路
  首先我们理一下，knn的几个关键因素：
  ① neighbors，我们该选取几个邻居作为目标分类的依据。
  ② 和邻居之间的距离怎么计算

  1. neighbors 很简单，我们让调用者自己传入就好了
  2. 和邻居之间的距离，我们采用简单的 欧拉距离 公式计算, 如下：
     

当然，真正要写好 KNN算法 肯定不是我们考虑的这么简单，但是主要思路是这样，所以我们根据这个思路先来把简单的 KNN 实现一下吧。

• 实现
  有了上面的思路，我们直接来看代码吧！

from math import sqrt
from collections import Counter

class MyKNN:
    # 初始化
    def __init__(self,n_neighbors=5):
        self.n_neighbors = n_neighbors
        self.X = None
        self.Y = None

    def fit(self,x,y):
        """
        KNN 算是一个比较特殊的算法，其实它是没有一个训练过程的，
        这里简单的将训练数据保存起来就好了  
        """
        self.X = x
        self.Y = y
    
    def _predict(self,x):
        """
        预测单个样本的所属分类
        """
        # 欧拉距离的计算
        distances = [sqrt(np.sum((i-x)**2)) for i in self.X]
        # 排序
        sort_distances_index = np.argsort(distances)
        # 找出最近的 n_neighbors 个邻居
        neighbors_index = sort_distances_index[:self.n_neighbors]
        neighbors = self.Y[neighbors_index]
        # 返回最近邻居中分类占比最大的那个分类标识
        return Counter(neighbors).most_common(1)[0][0]
    
    def predict(self, X_predict):
        """
        预测多个样本的分类
        """
        # 通过单个样本分类直接 预测就 ok了
        y_predict = [self._predict(x) for x in X_predict]
        
        return np.array(y_predict)

上面这个代码应该是相当简单了，如果你有兴趣，可以把 KNN近邻算法 实践 这一节的 预测代码用我们手写的跑一遍，这里就不重复了，实现的效果大同小异，但是从上面的代码我们也可以看出来，咱们是采用遍历的方式来求所有距离的，如果你和 sklearn 中的算法做下对比，会发现我们写的运行效率，那真不是一个速度级的。

KNN 调参

实践了，手写了，不知道现在你对knn是不是有了一个比较深入的了解，嗯，只想说一句，不愧是最简单的算法之一，是真的很简单，完全没有什么高深的东西嘛。。。话虽如此，但是如果你觉得这样就可以用好knn那就有点太想当然了。

这里我们就引入了 KNN的调参，其实在机器学习过程中，调参那也是很大一部分的工作内容了。

• 超参数 K
  这个k就是我们上面的选取的邻居的个数，选取数目的不一样，对于我们预测的结果肯定也是有差异的，那么下面我们来寻找一下最优的 K 把
  1. 首先我们得有一个评价标准，这里我们简单的就用正确率来评价这个 k 的好坏把，当然在实际工作中肯定不能是这么简单了.

  def score(y_predict,y_true):
    """
    传入 预测的 y  和 真实的 y ，判断一下他们的正确率
    """
    return np.sum(y_predict == y_true)/len(y_true)
  

  2. 寻找最佳的 K 值

  best_score = 0
  best_k = 0
  
  # 循环 10 以内的 k值进行预测，并且求出最佳的 k 值
  for i in range(1,10):
      knn = MyKNN(n_neighbors=i)
      knn.fit(x_train,y_train)
      y_predict = knn.predict(x_test)
  
      s = score(y_predict,y_test)
    
      if(s>best_score):
          best_score = s
          best_k = i
  
  print("best_score = ",best_score)
  print("best_k = ",best_k)
  
  

• 和距离有关的超参数

  1. 权重
     什么是权重呢？举个简单的栗子，我有三个朋ABC,其中A喜欢吃苹果，BC喜欢吃梨，我和A的关系非常好，和BC只是普通朋友，那么我是喜欢吃苹果还是梨呢？如果不考虑权重，我肯定是喜欢吃梨，因为我的三个朋友有两个喜欢吃梨，但是如果考虑权重的话，就不一定了，鉴于我和A的关系非常好，那么我喜欢吃苹果的概率可能更大。

     通过上面的栗子，我们应该知道，关于距离的远近对于预测的结果应该是可以考虑不同权重的，距离越近，那么权重越高，我们上面写的算法那肯定是没有考虑，不管远近权重都是1。但是在 sklearn 中你是可以找到 weight 这个超参数的

  2. 距离的计算方式
     上面我们采用的是欧拉距离作为距离的计算方式，实际上，在 sklearn 中，采用的是另外一种方式，叫做明可夫斯基距离，公式如下：
     

     其实仔细观察我们会发现，当 P = 1/2 就是我们用到的 欧拉距离 了，所以这里我们又得到一个可以调节的超参数 P，在sklearn 中你是可以找到 P 这个超参数的

     当然还有很多距离的计算方式，比如：余弦相似度，皮尔森相似度等

这一小节我们主要介绍了另外两个超参数，我们其实可以想一下，当有多个超参数需要调节，我们还采用上面的那个循环遍历一个个去试的话，可能就会有大问题，因为存在的可能性太多了，会导致寻找非常困难，所以这里我们需要另外一个叫做 网格搜索 的方式来寻找，这里就不介绍了，感兴趣的可以自行搜索一下噢。

KNN是否可以用于回归算法？

前面我们说了，KNN算法是一个分类算法，但事实上其同样可以用来处理回归问题，思路也很简单，找到相应的邻居，然后根据邻居的打分来求自己的打分，将分类问题就转换成了回归问题了。

最后，我们在总结下 KNN 的优缺点

• 优点
  简单，并且效果还不错
  天然适合多分类问题

• 缺点
  效率低， 样本越多，维度越多，其执行时间复杂度呈线性增长
  高度数据相关性
  结果不具有可解释性