思维的博弈

解决问题是数学教学的核心，培养学生解决问题的能力实质上是在培养学生的思维能力。郑毓信教授说，数学不应被看成单纯的工具，对思维的训练有十分重要的意义，直接关系到数学的文化价值。

新课程标准也非常注重在解决问题的过程中培养学生思维的灵活性与开放性。人教版四上就有这样一道题目：

思维的博弈

题目解题策略不唯一，为了解学生的思维水平，我让他们先自主探究，尝试解决。教参中给出了两种策略，没想到孩子们研究出三种策略：策略一：先求176元能买11棵，再求11棵里有几个3棵，就送多少棵。列式为：176÷16＝11（棵），11÷3＝3（个）……2（棵），11＋3＝14（棵）；策略二：3个16 元能买4棵是48元，176里有3个48元还余32元，也就是买3个4棵再加上32元买的2棵，一共14棵，列式为：16×3＝48（元），176÷48＝3（个）……32（元），（3＋1）×3＝12（棵），32÷16＝2棵，12＋2＝14（棵）；策略三：3个16 元能买4棵是48元，那么一棵合12元，176元能买14棵还余8元，列式为：16×3＝48（元），48÷（3＋1）＝12（元），176÷12＝14（棵）……8（元）。

这三种策略都得出了14棵的答案，但仔细甄别，却发现不仅策略不同，思考方法不同，竟然所用钱数也不相同。那么，问题出在哪儿，孩子们这么精彩的思路如果就此打住，无疑会丧失大好的思维训练机会，因此，虽然考虑到这可能对学生的思维能力会有所挑战，我还是选择将思维训练进行到底！

“提出适当问题，可增强教学活动的开放性，从而为学生积极探究提供更大空间”，郑毓信教授说。于是，我提出以下问题供学生思考探究：1、三种策略的每步算式分别表示什么意思？2、三种策略都对吗？为什么？3、如果都对，为什么第三种策略所用总钱数不一样？

孩子们有了问题做引领，探究交流更有目的性与方向性，第一个问题很快解决，算式意义迅速理清，第二个问题和第三个问题是相关联的，如果想回答第二个问题，得先明确第三个问题的答案，于是，针对第三个问题，孩子们又展开了激烈的讨论，一个孩子企图用画图表达他的想法：

思维的博弈

把3个16元看作一组，这样第四个16元不花钱，而被那3个16元把钱均摊，176元里就有这样的3组还多；另一个孩子说，这是因为第一，二种策略都是先付钱再送棵数，而第三种策略是先把送的棵数合在前面付钱的棵数里了，所以剩8元，第三个孩子的回答更精彩：第一，二种是没优惠价钱送棵数了，第三种是直接优惠价格了。孩子们虽然不能用精准的数学语言来描述这种奇怪现象，但从发言中我深深体会到他们智慧的碰撞，思维的交峰。

我继续引导他们：如果总价是多少，这三种策略就会出现完全一样的结果？通过这个问题的讨论，孩子们终于能用自己的语言来说出出现这种结果的原因：如果总价钱正好是48元的倍数，就行了。由此得出：在这道题里，其实第三种策略是有一定局限性的，即在176里只有3个48元，只能折合12元一棵的有3个4棵，最后剩下的不够48元，所以不能按每棵12元来算。

整整一节课，孩子们被这样的数学漩涡深深吸引着，乐此不疲地探究着，我简直能听到他们思维拔节的声音！亲爱的孩子们，你们到底能给我创造出多少惊喜？

这样的问题在数学教材中比比皆是，“从原问题创造出新问题，是培养学生创新思维的有效途径之一”，“这样更高层次的目标，也应努力促成学生由被动状态向自觉状态的重要转变，从而真正学会学习”－－郑毓信。我坚信，只要在教学中时时处处坚持这样的思维训练，那么，孩子们的创新能力一定能得到适时培养与激发，从而真正实现数学学科的育人价值！