第一章 函数、图像和直线

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Time:2019-11-08
Title:第一章 函数、图像和直线

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本章重点：
复习函数的主要性质：

• 函数，其定义域、上域、值域和垂线检验；
• 反函数和水平线检验；
• 函数和复合；
• 奇函数与偶函数；
• 线性函数和多项式的图像，以及对有理数、指数函数和对数函数图像的简单回顾；
• 如何处理绝对值。

1.1 函数

<b>函数</b>是将一个对象转化为另一个对象的规则. 起始对象称为输入, 来自称为定
义域的集合. 返回对象称为输出, 来自称为<b>上域</b>的集合.

值域实际上是上域的一个子集. 上域是可能输出的集合, 而值域则是实际输出的集合. 
这么说上域和定义域无关？

2.区间表示法

[a,b]表示a到b间的所有实数，包括a,b. []表示闭区间。

(a,b) 表示a到b间的所有实数，不包括a,b. 表示开区间。

[a,b) 表示a到b间的所有实数，包括a,不包括b. 表示半开区间。

例子：[图片上传失败...(image-266630-1575350058524)]

的定义域是什么？

函数f的定义域:

<b>值域</b>：定义域和函数最终导致的值得范围。

<b>垂线检验</b>：1个x,不可能有两个y值。

1.2反函数：

原函数的逆变换，但要求可逆(满足水平线检验)

<b>水平线检验</b>：如果每一条水平线和一个函数的图像相交至多一次, 那么这个函数就有一个反函数.

1.3 函数的复合

可以记为

1.4 奇偶性

偶函数：

奇函数：

1.5 线性函数的图像

两种求线性函数的方法：
1.点斜式
2.截距式

1.6常见函数与图像

1.多项式

二次函数的判别式：将二次函数写成的形式，判别式
当时，有两个不同的解，时有一个解，时，实数范围内无解。

解为：

2.有理函数

形如，其中p和q为多项式的函数，叫做有理函数。

3.指数函数

4.三角函数

5.带有绝对值的函数。