一、题目

给你一个长度为 n 的整数数组 coins ，它代表你拥有的 n 个硬币。第 i 个硬币的值为 coins[i] 。如果你从这些硬币中选出一部分硬币，它们的和为 x ，那么称，你可以构造出 x 。

请返回从 0 开始（包括 0 ），你最多能构造出多少个连续整数。

你可能有多个相同值的硬币。

二、示例

示例 1：

【输入】coins = [1,3]
【输出】2
【解释】你可以得到以下这些值：

0：什么都不取 []

1：取 [1]
从 0 开始，你可以构造出 2 个连续整数。

示例 2：

【输入】coins = [1,1,1,4]
【输出】8
【解释】你可以得到以下这些值：

0：什么都不取 []

1：取 [1]

2：取 [1,1]

3：取 [1,1,1]

4：取 [4]

5：取 [4,1]

6：取 [4,1,1]

7：取 [4,1,1,1]
从 0 开始，你可以构造出 8 个连续整数。

示例 3：

【输入】nums = [1,4,10,3,1]
【输出】20

提示：

coins.length == n
1 <= n <= 4 * 10^4
1 <= coins[i] <= 4 * 10^4

三、解题思路

通过题目描述，我们可以找出一下几个关键点：

【关键点1】连续整数是从0开始的，即：什么也不从coins中取。
【关键点2】可以从coins中拿出任意个硬币，但是不能重复去拿。
【关键点3】假设我们最多构造出了m个连续整数，那么其连续的整数结果集合一定是[0,1,2,3,……,m]。

了解了以上的关键点，我们就来关注一下连续集合的特殊性，即，对于区间[n, m]的连续集合，如果使得集合中每个元素都加x，那么新的集合一定也是连续的，即：[n+x, m+x]。那么根据本题要求，需要[n, m]和[n+x, m+x]这两个集合合并在一起（去重），也一定要具有连续性。那么我们来看下面的图例，大致分为了如下3种情况：

【总结】在情况3种，发生了不连续，即：如果x > m + 1（即：6 > 3 + 1），那么就会产生不连续的情况。而为了方便我们计算，我们可以将题目中给出的coins数组先进行排序操作。那么如果发生了x > m + 1（其中，x就是coins(i)）的情况，因为是升序排列的，所以后面的元素就不需要对比了。

上面介绍完解题思路后，下面我们还是按照惯例，以一个输入coins为[1,4,10,3,1]为例，模拟一下计算过程。(由于篇幅有限，coins[4]的图例省略没有画）

四、代码实现

class Solution {
    public int getMaximumConsecutive(int[] coins) {
        Arrays.sort(coins);
        int tail = 0; // 连续整数集合的最后一个元素值
        for (int coin : coins) {
            if (coin > tail + 1) return tail + 1; // 出现断层，直接返回结果
            tail += coin; // 更新区间内最大值tail
        }
        return tail + 1; // 因为从0开始，所以总数为tail加1
    }
}