-矩阵
-矩阵
给定数域P,是一个文字,作多项式环,若一个矩阵的元素是的元素,则称为-矩阵,用表示
注:
1.数域P中的数也是的元素,故-矩阵也包括以数为元素的矩阵,称为数字矩阵
2.-矩阵与数字矩阵的运算有相同的运算规律
3.-矩阵的行列式是的一个多项式,与数字矩阵的行列式有相同的性质
秩
定义:若-矩阵中有一个级子式不为零,而所有r+1级子式(若存在)全为零,则称的秩为r
规定零矩阵的秩为零
可逆
定义:对的-矩阵,若存在的-矩阵使,则称可逆,且(唯一)称为的逆矩阵,记作
定理:一个的-矩阵可逆的充要条件为
证明:
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