7.1 互换合约的机制
互换是指交易双方在未来一定时间交换一定现金流的合约。
例如，某公司签署了一个一年期远期合约，在合约中这家公司同意在一年后以每盎司 1200 美元的价格购买 100 盎司黄金。一年后，公司收到黄金立刻在现市市场上将黄金变卖。
这其实就是一个互换，在此合约中，公司同意在一年后以现金 120000 美元换取 的现金流，其中
是一年后一盎司黄金现货的价格。
如果说远期合约是在未来某一天的现金流交换，那么互换往往是好几次的现金流交换。我们将主要介绍经典的利率互换和外汇互换。
例1
假设微软和英特尔在 2012 年 3 月5 日签订了一个 3 年期的利率互换。微软同意向英特尔支付年息 5%，本金 1 亿美元所产生的利息（定息支付方，fixed-rate payer）；而英特尔同意向微软支付同样本金所产生的浮动利息（浮息支付方，floating-rate payer）。每半年支付一次。
浮息根据期初的 LIBOR 确定。
第一次利息互换
发生在 2012 年 9 月 5 日，使用 2012 年 3 月 5 日的 LIBOR 4.2% 计息。
微软需要向英特尔支付固定利息 。即 250 万美元。
英特尔需要向微软支付浮动利息 ，即 210 万美元。
实际结息时，只需要给差价，故微软向英特尔支付 40 万美元。
以微软角度制作以下现金流表格：
| 日期 | 六个月期 LIBOR | 收入的浮动现金流 | 支付的固定现金流 | 净现金流 |
|---|---|---|---|---|
| 2012/03/05 | 4.2% | / | / | / |
| 2012/09/05 | 4.8% | +2.1% | -2.5% | -0.4% |
| 2013/03/05 | 5.3% | +2.4% | -2.5% | -0.1% |
| 2013/09/05 | 5.5% | +2.65% | -2.5% | +0.15% |
| 2014/03/05 | 5.6% | +2.75% | -2.5% | +0.25% |
| 2014/09/05 | 5.9% | +2.8% | -2.5% | +0.3% |
| 2015/03/05 | / | +102.95% | -102.5% | +0.45% |
注意对于浮动利息，我们总是使用期初的 LIBOR。同时，我们一般不进行本金的交换，只支付净现金流。
7.2 比较优势的观点
互换之所以能够产生，就是因为存在所谓的“比较优势”（comparative-advantage）。例如之前举的利率互换的例子，某些公司在固定利率市场贷款具有比较优势，而另一些公司在浮动利率市场贷款有比较优势。
例如两家公司 AAACorp 和 BBBCorp，均希望借入 100 万美元，期限为 5 年。下表给出了相应的贷款利率：
| 公司 | 固定利率 | 浮动利率 |
|---|---|---|
| AAACorp | 4.0% | 6个月LIBOR - 0.1% |
| BBBCorp | 5.2% | 6个月LIBOR + 0.6% |
由于 AAACorp 信用评级为 AAA，比 BBBCorp 高，因此支付的固定利率市场和浮动利率都较低。
一个关键点是，在浮动利率市场，BBBCorp 只需要多付 0.7% 的利率，而在固定利率市场，BBBCorp 需要多付 1.2% 的利率。因此，BBBCorp 在浮动利率市场具有 比较优势。
注意 比较优势 并非指 BBBCorp 借款利率比 AAACorp 低，而是说 BBBCorp 因为评级低付出的额外代价较少。
假设 AAACorp 偏好借入浮动利率，而 BBBCorp 偏好借入固定利率。
那么，BBBCorp 可以与 AAACorp 签订互换，每个月支付 4.35% 的浮动利率的利息给 AAACorp，而 AAACorp 每个月支付 LIBOR 固定利率的利息给 BBBCorp。
AAACorp 的现金流为：
- 支付外部贷款人固定利率 4%
- 支付 BBBCorp 浮动利率 LIBOR
- 收入 BBBCorp 固定利率 4.35%
因此 AAACorp 实际借款利率为 LIBOR-0.35%，比直接向外部贷款人借款的浮动利率低了 0.25%。
BBBCorp 的现金流为：
- 支付外部贷款人浮动利率 LIBOR + 0.6%
- 支付 AAACorp 固定利率 4.35%
- 收入 AAACorp 浮动利率 LIBOR
这样，BBBCorp 实际借款利率为 4.35% + 0.6% = 4.95%，相比直接向外部贷款人借款的固定利率低了 0.25%。
值得注意的是，这里 AAACorp 和 BBBCorp 总共节省的资金（总收益）等于在固定利率市场和浮动利率市场两个公司的利息差的差距 1.2% - 0.7%。
7.3 利率互换的定价
利率互换有两种定价方式：
- 将利率互换视为两个债券的差
- 将利率互换视为由远期利率协议（FRA）的交易组合
方法 1. 计算量比方法 2. 小。
7.3.1 由债券价格来计算利率互换价格
收入固定利率，并付出浮动利率的互换可以视为固定利率债券长头寸和浮动利率债券短头寸的组合。即：
其中 V 表示互换价值，B 表示债券价值。其中，固定收益的债券价值计算我们已经很熟悉，就是将未来的现金流全部贴现后的值。贴现时，应使用当时的 LIBOR。例如，3个月期则使用 3 个月后的 LIBOR。
对于浮动利率债券的价格，我们首先需要记住 浮动利率的债券的价格在券息付出后的一瞬间等于其面值。对于这个结论可以这么考虑：
假设某债券面值为 ，现在时间为
（以年计），付息的周期是 6 个月，现在距离下一个付息日还有 3 个月。在
付息后，当时的 LIBOR 假设为
，可以推测再过 6 个月，即
付息前一刻时，债券价值
。贴现回
则价值为
。
在上一个例子中，我们不必再计算之后的结果，可以将浮动利率债券认为是一个在下一个付息日到期并且产生面值+利息收益现金流的债券。额外注意的是，在贴现时，应该采用下一个付息日当天的 LIBOR，而不是现在的 LIBOR。请格外注意下面例题中的各个利率。
例1
假定某金融机构同意在互换合约中支付 6 个月期的 LIBOR 并收入年利率 8% （每半年复利一次）的固定利率，互换的本金为 1 亿美元。合约还有 1 年 3 个月剩余期限。对应 3 个月，9个月，15 个月的 LIBOR（连续复利）分别为 10%，10.5% 和 11%。且前一个付款日对应的 LIBOR 为 10.2%（每半年复利一次）。
对于固定利率债券的价值，可以通过贴现求得。贴现所使用的利率应该是无风险利率 LIBOR。票息根据债券的年利率得到。因此有（假设投资100美元）：
对于浮动利率债券的价值，我们是采用每次计息期初的 LIBOR 得到票息，再根据期末派息时的 LIBOR 贴现回去。同样假设投资 100 美元，由于 10.2% 是每半年复利一次，所以直接可以得出 3 个月后的票息为 10.2% * 100 * 0.5 = 5.1。此后的 9 个月和 15 个月，间隔都为付息周期的整数倍。我们不必再进行贴现，因为我们计算派息也是通过同样的 LIBOR，计算贴现不过是先计算派息，再做逆运算。
因此，对于浮动利率，我们只需要计算 不是派息周期整数倍 的情形。对于该题，其债券价值可看作：
所以该互换的价值为 98.24 - 102.51 = -4.27。
例 2
该例子可以用于说明利率互换只是名义本金（不需要进行本金的互换）。
某金融机构与公司 X 进行了一笔利率互换交易。在交易中，金融机构收入每年 10% 的固定利率，并支付 LIBOR 的浮动利率，本金为 1000 万美元，期限为 5 年，支付频率每半年一次。假如在第 6 个支付日（第 3 年年末）X 违约，而对于未来的所有远期利率为8%（每半年复利一次）。假定在第 3 年 6 月份时 LIBOR 为 9%，金融机构损失多少？
若双方正常履约，对于金融公司，从第三年末开始的现金流为：
| 日期（年） | 收入（万） | 支出（万） | 违约损失 |
|---|---|---|---|
| 3.0 | 0.01 * 1000 * 0.5 = 50 |
0.009 * 1000 * 0.5 = 45 |
5 |
| 3.5 | 0.01 * 1000 * 0.5 = 50 |
0.008 * 1000 * 0.5 = 40 |
10 |
| 4.0 | 0.01 * 1000 * 0.5 = 50 |
0.008 * 1000 * 0.5 = 40 |
10 |
| 4.5 | 0.01 * 1000 * 0.5 = 50 |
0.008 * 1000 * 0.5 = 40 |
10 |
| 5.0 | 0.01 * 1000 * 0.5 = 50 |
0.008 * 1000 * 0.5 = 40 |
10 |
再将未来的损失以 8% 的利率贴现至现在，得出损失为：
7.3.2 互换利率（swap rate）
这是与利率互换 （interest swap）完全不同的概念。它指的是做市商对于利率互换的报价（即愿意以多少固定利率买入/卖出浮动利率）的中间值。例如下表就是某做市商对于标准美元的报价。
| 期限（年） | 买入 | 卖出 | 互换利率(swap rate) |
|---|---|---|---|
| 2 | 6.03 | 6.06 | 6.045 |
| 3 | 6.21 | 6.24 | 6.225 |
| 4 | 6.35 | 6.39 | 6.370 |
如果我们以互换利率作为利率互换的固定利率，则该互换价值为 0，即固定利率债券价值此时等于浮动利率债券价值。而由于剩余期限是付息周期整数倍的浮动利率债券的价值等于其本金值，因此可以得到：
其中 B 是债券价值，L 为本金。
例 1
该例子是 “剩余期限是付息周期整数倍的浮动利率债券的价值等于其本金值” 的一个应用。
期限一直到 1.5 年的 LIBOR 零息曲线为水平 5%（连续复利）。2 年期与 3 年期每半年支付一次的互换利率分别为 5.4% 和 5.6%。估算2.0，2.5 和 3.0 年的 LIBOR 零息利率（假设 2.5 年期互换利率是 2.0 年期和 3.0 年期的平均值）。
由于利率为互换利率（swap rate）的债券价值等于本金，得
得到 2 年期 LIBOR 零息利率为 。
2.5 年期的 LIBOR 零息利率可以由下式求得：
得到 2.5 年期 LIBOR 零息利率为 。
3.0 年期的 LIBOR 零息利率可以由下式求得：
得到 3.0 年期的 LIBOR 零息利率为 。
例 2
1 年期 LIBOR 零息利率为10%，一家银行将固定利率与 12 个月期 LIBOR 进行交换。2 年期与 3 年期互换利率（swap rate）分别为 11% 和 12%。估计 2 年期与 3 年期的 LIBOR 零息利率。
假设 2 年期 LIBOR 零息利率为
得到 。
假设 3 年期 LIBOR 零息利率为
得到 。
7.4 货币互换
某种货币的固定利息及本金与另一种货币的固定利息及本金进行互换。
有以下特点：
- 均是固定利息
- 在利率互换时，名义本金可以不进行互换（因为是同样的货币），而货币互换需要交换本金
例 1
考虑一个 5 年期的 IBM 与英国石油公司之间的货币互换合约。互换的起始日期是 2011 年 2 月 1 日。假定 IBM 支付英镑的利率为 5%，同时 IBM 从英国石油公司收入的美元利率为 6%，现金流互换频率为 1 年 1 次，本金数量分别为 1800 万美元和 1000 万英镑（当时汇率为 1 英镑兑换 1.8 美元）
则对于 IBM 而言，现金流如下：
| 日期 | 美元现金流（百万） | 英镑现金流（百万） |
|---|---|---|
| 2011 年 2 月 1 日 | -18.00 | +10.00 |
| 2012 年 2 月 1 日 | +1.08 | -0.50 |
| 2013 年 2 月 1 日 | +1.08 | -0.50 |
| 2014 年 2 月 1 日 | +1.08 | -0.50 |
| 2015 年 2 月 1 日 | +1.08 | -0.50 |
| 2015 年 2 月 1 日 | +19.08 | -10.50 |
值得注意的是，从题目中知道 IBM 支付英镑利息，收到美元利息，可以得出 IBM 肯定是用美元换英镑的一方。
7.4.1 以债券形式进行货币互换的定价
我们可以用两个债券的价值来表示互换的价值。
其中
- V：互换价值
- B：债券价值
- S：每单外外币对应的本国货币数量
即，互换的价值等于本国现金流对应的债券价值，减去外汇现金流对应的债券价值（折算为本国货币）。
例 1
假定日元及美元的 LIBOR/互换零息利率曲线均为水平。
日元利率为4%，美元利率为9%，以上利率均为连续复利。某金融机构进入一个货币互换，在互换中收入日元的利率为5%，付出美元利率为8%，互换支付每年进行一次。两个货币本金分别为 1000 万美元及 12 亿日元。互换期限为 3 年，当前汇率为 1 美元兑换 110 日元。
我们可以得出以下列表（以美元换日元）：
| 时间（年） | 美元债券现金流（百万） | 日元债券现金流（百万） |
|---|---|---|
| 0 | -10 | +1200 |
| 1 | +0.8 | -60 |
| 2 | +0.8 | -60 |
| 3 | +10.8 | -1260 |
美元债券价值：
日元债券价值：
以美元换日元的互换价值（相当于借出美元，借入日元）：
对于交易对手，互换价值为 1.543 百万美元。
例 2
这个例子说明了货币互换需要考虑远期汇率，并且需要交换本金。
某金融机构与公司 A 进行了一笔 10 年期货币互换交易。在互换交易中，金融机构收入瑞士法郎的利率为每年 3%，付出美元的利率是每年 8%。利息支付每年一次。本金分别为 700 万美元和 1000 万瑞士法郎。假定公司 A 在第六年末破产，这时汇率为每瑞士法郎兑换 0.8 美元。
假定对于所有期限的瑞士法郎利率为每年 3%，美元利率为每年 8%。所有利率均为每年复利一次。请问破产给金融机构带来的损失是多少？
这里需要计算远期的汇率。基于无套利机会的假设，我们总有瑞士法郎（无风险利率 ）的收益等于以当前汇率
兑换为美元（无风险利率
，再通过远期合约汇率
兑换回瑞士法郎的收益。
即 。
若双方正常履约，对于金融公司，从第 6 年末开始的现金流为（如果该公司倒闭，则现金流变为0）：
| 日期（年） | 美元（万） | 瑞士法郎（万） | 汇率 | 现金流（万美元） |
|---|---|---|---|---|
| 6 | -56 | +30 | 0.8000 | - 32.000 |
| 7 | -56 | +30 | 0.8388 | - 30.836 |
| 8 | -56 | +30 | 0.8796 | - 29.619 |
| 9 | -56 | +30 | 0.9223 | - 28.391 |
| 10 | -756 | +1030 | 0.9670 | 240.010 |
由于美元年利率为 8%，将现金流折算到第 6 年末，损失为：
货币互换的比较优势
货币互换可能是由比较优势造成的。考虑以下虚拟的例子：
| 公司 | 借入美元利率 | 借入澳元利率 |
|---|---|---|
| 通用电气 | 5.0% | 7.6% |
| 快达航空 | 7.0% | 8.0% |
类似于利率互换，我们可以认为在该例子中货币互换的总收益为 1.6%。
假设通用电气希望借入 2000 万澳元，快达航空想借入 1500 万美元，当前汇率为 1 澳元兑换 0.75 美元。通过互换，通用电气可以以 7.6% - 1.6%/2 = 6.8% 利率借入澳元，而快达航空可以以 7.0% - 1.6%/2 = 6.2% 利率借入澳元。
假设双方通过金融结构交易。金融机构提供的报价是以 6.9% 利率借出澳元，这比通用电气直接在澳元市场贷款要好 0.7%。那么通用电气可以在美元市场以 5% 利率借入美元，并在金融机构换为 6.9% 利率的澳元。金融机构还需要负担 5% 的美元借款利率。
以下是对于两个公司的交易情况
| 在美元市场 | 在澳元市场 | 在金融机构 | |
|---|---|---|---|
| 通用电气 | 以5.0%利率借入美元 | / | 支付 6.9% 利率的澳元利息，收入 5.0% 利率的美元利息 |
| 快达航空 | / | 以8.0%利率借入澳元 | 支付 6.3% 利率的美元利息，收入 8.0% 利率的澳元利息 |
这样操作后，通用电气相当于以 6.9% 利率借入澳元，快达航空相当于以 6.3% 利率借入美元。各节省了 0.7%。
而金融机构，在美元上有 6.3% - 5.0% = 1.3% 的收益，而在澳元上有 6.9% - 8.0% = -1.1% 的损失。若使用远期合约等避免外汇风险，则可以获得 0.2% 的收益。
三方总收益仍然为 1.6%。
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