线性代数之矩阵理解

大学理科学科一般都会有线性代数这门课，矩阵就是其中的一直知识点，当时不知道是老师讲的太深奥，还是自己理解的稀里糊涂，反正考试就死记硬背，然后就想口渴了喝了口水，考完试就没了。
最近刚好有问题查到这个，做个笔记吧。

矩阵到底是个什么东东呢，从表面上看其实就是一个二维数组，就像是一个棋盘一样，横竖排列着，从意义上其实是一个多元运算表达式的简写法。

先看一个例子：
某公司有四个工厂生产三种产品，已知每种产品的产量，利润和占地空间，因为工厂设在不同的地方，所以老板想调整一下各个工厂的产品输出，所以你告诉老板每个工厂的现有利润和占地空间。
产量：吨

工厂\产品	P1	p2	p3
甲	5	2	4
乙	3	8	2
丙	6	0	4
丁	0	1	6

利润：万元
空间：平方米

产品	利润	空间
P1	2	4
P2	1	3
P3	3	2

一般求解是这样的：
产量利润=总利润
产量空间=总空间
所以就是那12个结果，都会算
如果用矩阵来表示呢

矩阵演算

直接拿(产量)*(利润，空间)就能直观的看到结果了。
这里是矩阵乘法的简单应用。

矩阵加减：就是对应位置上的数值做加减运算。

矩阵加法，减法其实也就是加上一个负值而已

矩阵乘法：

• 矩阵乘以常数，所在位置都乘以这个数，类似一个矩阵都是这个常数

  
  矩阵乘以常数

• 矩阵乘以矩阵，

  
  矩阵乘以矩阵
  

  矩阵相乘一般要满足第一个矩阵的行数等于第二个矩阵的列数
  其结果是：
  积的行数等于第一个矩阵的行数
  积的列数等于第二个矩阵的列数
  积的第m行n列的值等于第一个矩阵m行与第二个矩阵的n列元素乘积之和。

有人说矩阵的本质就是线性方程式，两者是一一对应关系，其实这个理解挺好的。

方程式表示法 矩阵表示法

矩阵乘法：

• 乘法结合律： (AB)C=A(BC)
• 乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC
• 乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB
• 对数乘的结合性 k(AB）=(kA)B=A(kB）
• 矩阵乘法一般不满足交换律（行列数可能不一样，意义也不一样）