正反比例问题

[含义]

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定)，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。

[数量关系]

判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化

为正反比例问题去解决，而且比较简捷。

【解题思路和方法]

解决这类问题的重要方法是:把分率(倍数)转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。

正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

例1  修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米?

解 由条件知，公路总长不变。原已修长度:

总长度=1:(1+3)=1:4=3:12现已修长度:

总长度=1:(1+2)=1:3=4:12

比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于(4-3)份，从而知公路总长为 300÷(4-3)x12=3600(米)答:这条公路总长3600米。

例2  张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题?

解 做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系

设91分钟可以做X应用题则有

28 :4=91:X28X=91x4

x=91x4÷28 X=13

答:91分钟可以做13道应用题。

例3  孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完?

解 书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系

设X天可以看完，就有

24:36=X:15

36X=24x15

X=10

答:10天就可以看完。

例4  一个大矩形被分成六个小矩形，其中四个小矩形的面积如图所示，求大矩形的面积。

解 由面积÷宽=长可知，当长一定时，面积与宽成正比，所以每一上下两个小矩形面积之比就等于它们的宽的正比。又因为第一行三个小矩形的宽相等，第二行三个小矩形的宽也相等。因此，

A:36=20:16 25 :B=20:16

解这两个比例，得A=45 B=20所以，大矩形面积为

45+36+25+20+20+16=162

答:大矩形的面积是162