排序算法

定义

对一序列对象根据某个关键字进行排序

评判标准

• 稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
• 不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；
• 内排序：所有排序操作都在内存中完成；
• 外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
• 时间复杂度：一个算法执行所耗费的时间；
• 空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小；

各种排序算法对比图

这个图是在网上找的咯

各种排序算法比较

冒泡排序

算法描述

冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

算法步骤

1.比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
2.对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数
3.针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
4.重复步骤1~3，直到排序完成。

或者你愿意从后面开始比较也是可以哒。

算法实现

var bubble = function (nums) {
    var num = nums.length;
    //现在没有元素是确定有序的
    var tail = num-1;
    while(tail>0) {
        //走一遍所有的无序元素，这里面最大的会排到最后
        //有序区就多增加了一个元素
        for(var i = 0;i < tail; i++){
            if (nums[i]>nums[i+1]) {
                var temp = nums[i];
                nums[i] = nums[i+1];
                nums[i+1] = temp;
            }
        }
        tail--;
    }
    return nums;
};

算法改进

最后进行交换的位置就是有序区的开始，tail变量每次可以使用这个来标记有序区的位置

var bubble = function (nums) {
    var num = nums.length;
    var tail = num-1;
    while(tail>0) {
        //记录交换位置的临时变量
        var tempTail = 0;
        for(var i = 0;i < tail; i++){
            if (nums[i]>nums[i+1]) {
                tempTail = i;
                var temp = nums[i];
                nums[i] = nums[i+1];
                nums[i+1] = temp;
            }
        }
        //下次遍历遍历到这里就可以了
        tail = tempTail;
    }
    return nums;
};

选择排序

由于其时间复杂度永远为o(n2)，所以数据集越小用这个排序方法越好。

算法描述

先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。

算法步骤

1.初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空；
2.第i趟排序(i=1,2,3...n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R[i+1..n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；
3.n-1趟结束，数组有序化了

算法实现

var choose = function (nums) {
    var num = nums.length;
    //当前无序区第一个数的下标
    var tail = 0;
    var small = 0;
    var smallIndex = 0;
    while(tail<(num-1)) {
        //当前无序区最小的数
        smallIndex = tail;
        //当前无序区最小的数的下标
        small = nums[smallIndex];
        //寻找无序区中最小的数
        for(var i = tail+1;i<num;i++) {
            if (nums[i]<small) {
                smallIndex = i;
                small = nums[i];
            }
        }
        //把最小的数与当前无序区的第一个数交换
        nums[smallIndex] = nums[tail];
        nums[tail] = small;
        tail++;
    }
    return nums;
};

插入排序

算法描述

对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

算法步骤

1.从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
2.取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
3.如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
4.重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
5.将新元素插入到该位置后；
6.重复步骤2~5。

算法实现

var insert = function(nums) {
    var num = nums.length;
    for (var i = 1; i < num; i++) {
        //当前要向有序区插入的元素a
        var numNow = nums[i];
        //从后往前在有序区中寻找
        //如果当前数比要插入的数大就把当前数往后挪
        //如果等于或小于，就把要插入的放在当前数后面
        //有个特殊情况要注意，就是没有比当前数小的数，那当前数就要插在最前面
        for(var j = i - 1;j >= 0 && numNow < nums[j];j --) {
            nums[j+1] = nums[j];
        }
        nums[j+1] = numNow;
    }
    return nums;
}

希尔排序

1959年Shell发明，第一个突破O(n^2)的排序算法，是简单插入排序的改进版，它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。希尔排序又叫缩小增量排序。
希尔排序的核心在于间隔序列的设定。既可以提前设定好间隔序列，也可以动态的定义间隔序列。动态定义间隔序列的算法是《算法（第4版》的合著者Robert Sedgewick提出的。

算法描述

把记录按步长gap分组，对每组记录采用直接插入排序方法进行排序。随着步长逐渐减小，所分成的组包含的记录越来越多，当步长的值减小到 1 时，整个数据合成为一组，构成一组有序记录，则完成排序。
算法的关键是步长gap的选择，Donald Shell 最初建议步长选择为N/2并且对步长取半直到步长达到1。虽然这样取可以比O(N2)类的算法（插入排序）更好，但这样仍然有减少平均时间和最差时间的余地。可能希尔排序最重要的地方在于当用较小步长排序后，以前用的较大步长仍然是有序的。比如，如果一个数列以步长5进行了排序然后再以步长3进行排序，那么该数列不仅是以步长3有序，而且是以步长5有序。如果不是这样，那么算法在迭代过程中会打乱以前的顺序，那就不会以如此短的时间完成排序了。比较在希尔排序中是最主要的操作，而不是交换。
目前有这么几个步长序列：

• n/2ⁱ：最坏情况下复杂度O(n²)
• 2^k-1：O(n^3/2)
• 已知的最好步长序列是由Sedgewick提出的(1, 5, 19, 41, 109,...)

算法实现

这里有两种实现的办法，区别在使用gap将数组分组后如何遍历。
比如我们有这么一个数组：[1,2,3,4,5,6,7,8,9]，gap=3；
数组被分成了这样[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]；
我们可以这样遍历：4,5,6,7,8,9，然后分别和自己该比较的进行比较，比如9就要和6,3进行比较。我们暂且称为按照自然组遍历：

function shellSort(list) {
    var gap = parseInt(list.length / 2);
    while (1 <= gap) {
        //从第2个自然组开始遍历数组
        for (var i = gap; i < list.length; i++) {
            var j = 0;
            var temp = list[i];
            //向前对距离自己为gap的元素组进行插入排序
            for (j = i - gap; j >= 0 && temp < list[j]; j = j - gap) {
                list[j + gap] = list[j];
            }
            list[j + gap] = temp;
        }
        gap = parseInt(gap / 2); // 减小增量
    }
    return list;
}

分组：[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]；
我们还可以按照排序组遍历：4,7、5,8、6,9，比较还是一样的。

var shellSort = function(nums) {
    var num = nums.length;
    var gap = parseInt(num/2);
    while (gap>=1) {
        //从第1个自然组中，遍历每个排序组的第1个元素
        for (var i = gap - 1; i >= 0; i--) {
            //当前排序组的第1个元素的位置记录
            var lowBound = i;
            //从当前排序组的第2个元素开始进行排序
            var index = i + gap;
            //遍历排序组，进行插入排序
            while (index<num) {
                var now = nums[index];
                for (var j = index - gap; j >= lowBound && now < nums[j];j -= gap) {
                    nums[j+gap] = nums[j];
                }
                nums[j+gap] = now;
                index += gap;
            }
        }
        //gap减半
        gap = parseInt(gap/2);
    }
    return nums;
}

归并排序

和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是O(n log n）的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。

算法描述

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。归并排序是一种稳定的排序方法。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。
我们可以递归，也可以迭代，核心思想是一样的

算法步骤

1.将数组分为单个元素的块
2.将相邻两个块的元素逐一比较，组成一个新的块，这个块是有序的
3.重复2，直到只剩一个块

算法实现

刚才我们提到有两种实现方式。
迭代：

var margeIteration = function(nums) {
    var temp = [];
    var num = nums.length;
    //每个元素是一个块
    var block = 1;
    var start;
    //如果整个数组还不是一个块
    while (block<=num) {
        //循环取相邻两个块
        for (start = 0;start<num;start+=2*block) {
            var low = start;
            var mid = Math.min(start + block,num);
            var high = Math.min(start + 2 * block,num);
            //块1的起始和结束
            var start1 = low;
            var end1 = mid;
            //块2的起始和结束
            var start2 = mid;
            var end2 = high;
            //比较两个块，使得新的块有序
            while (start1 < end1 && start2 < end2) {
                temp[low++] = nums[start1] < nums[start2] ? nums[start1++] : nums[start2++];
            }
            //到最后块可能不一样长
            while(start1 < end1) {
                temp[low++] = nums[start1++];
            }
            while(start2 < end2) {
                temp[low++] = nums[start2++];
            }
        }
        nums = temp;
        temp = [];
        block*=2;
    }
    return nums;
}

递归：

var mergeRecursive = function(nums){
    if (nums.length===1)
        return nums;
    var mid = parseInt(nums.length/2);
    var left = mergeRecursive(nums.slice(0,mid));   
    var right = mergeRecursive(nums.slice(mid));
    var res = [];
    var i = 0;
    var j = 0;
    var k = 0;
    while (i<left.length&&j<right.length) 
        res[k++] = left[i] < right[j] ? left[i++] : right[j++];
    while (i<left.length) 
        res[k++] = left[i++];
    while (j<right.length) 
        res[k++] = right[j++];
    return res;
}

快速排序

快速排序的名字起的是简单粗暴，因为一听到这个名字你就知道它存在的意义，就是快，而且效率高! 它是处理大数据最快的排序算法之一了。

算法描述

快速排序使用分治法来把一个串分为两个子串。其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。

算法步骤

1.从数列中挑出一个元素，称为 "基准"（pivot）；
2.重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
3.递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

算法实现

var fastSort = function(nums){
    var fast = function (left,right) {
        if (left>=right)
            return;
        //选最左边的元素当基准
        var stand = nums[left];
        var low = left;
        var high = right;
        //把比基准小的数都放在基准左边，大的放右边
        while (low<high) {
            while (low<high&&nums[high]>=stand)
                high--;
            nums[low] = nums[high];
            while (low<high&&nums[low]<=stand)
                low++;
            nums[high] = nums[low];
        }
        nums[high]=stand;
        //基准不用动了，基准左右重复这个动作
        fast(left,low-1);
        fast(low+1,right);
    };
    fast(0,nums.length-1);
    return nums;
}

堆排序

堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。
其中每个结点的关键字都不大于其孩子结点的关键字，这样的堆称为小根堆。
其中每个结点的关键字都不小于其孩子结点的关键字，这样的堆称为大根堆。
用一个数组来表示堆时，第0个元素是堆的根；
对于每一个节点R[i]，左孩子结点是：R[2i+1]，右孩子结点是：R[2i+2]， 父结点是：R[(i-1)/2]**。

算法描述

根据初始数组去构造初始堆（构建一个完全二叉树，保证所有的父结点都比它的孩子结点数值大）。
然后每次交换第一个和最后一个元素，输出最后一个元素（最大值），然后把剩下元素重新调整为大根堆。
当输出完最后一个元素后，这个数组已经是按照从小到大的顺序排列了。

算法步骤

1.将初始待排序关键字序列(R1,R2....Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
2.将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,......Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2...n-1]<=R[n]；
3.由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,......Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2....Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

算法实现

function heapSort(list) {
    // 循环建立初始堆，从最后一个有孩子的节点开始
    for (var i = parseInt((list.length-2) / 2); i >= 0; i--) {
        HeapAdjust(list, i, list.length);
    }
    // 进行n-1次循环，完成排序
    for (var i = list.length - 1; i > 0; i--) {
        // 最后一个元素和第一元素进行交换
        var temp = list[i];
        list[i] = list[0];
        list[0] = temp;
        // 筛选 R[0] 结点，得到i-1个结点的堆
        HeapAdjust(list, 0, i); 
    }
    return list;
    //这个方法接收一个堆，一个根节点，和堆的长度
    //用于在以根节点为根的堆中调整堆，这个堆中应只有根节点不符合要求
    function HeapAdjust(array, parent, length) {
        var temp = array[parent]; //保存当前父节点
        var child = 2 * parent + 1; //先获得左孩子
        while (child < length) {
            // 如果有右孩子结点，并且右孩子结点的值大于左孩子结点，则选取右孩子结点
            if (child + 1 < length && array[child] < array[child + 1]) child++;
            // 如果父结点的值已经大于孩子结点的值，则直接结束
            if (temp >= array[child]) break;
            // 把孩子结点的值赋给父结点
            array[parent] = array[child];
            // 选取孩子结点的左孩子结点,继续向下筛选
            parent = child;
            child = 2 * child + 1;
        }
        array[parent] = temp;
    }
}