深入浅出统计学-7 几何分布、二项分布及泊松分布

几何分布：进行一系列独立试验，每一次试验或成功或失败，每一次试验的成功概率相同，你主要想知道的是：为了取得第一次成功，需要进行多少次试验。

• 如果符合几何分布的条件，那么用X表示为了取得第一次成功需要试验的次数，用p代表单次试验成功的概率，则：

  • X~Geo(p)

• 如果X~Geo(p)，则下列概率算式成立：

  • UChYJTNEcik.png
  • UChYJTNFcik.png
  • UChYJTIwJTV.png

• 如果X~Geo(p)，则：

  • VmFyKFgpJTI.png
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二项分布：进行一系列次数有限的独立试验，每一次试验或成功或失败，每一次试验成功的概率相同，你主要想知道的是：在n次试验中能成功多少次。

• 如果符合二项分布的条件，那么用X表示n次试验中的成功次数，用p表示单次试验的成功概率，则：

  • X~B(n,p)

• 如果X~B(n,p)，则可通过下式计算概率：

  • UChYJTNEcik (1).png

  • 其中：

    • image-20210113134125778.png

• 如果X~B(n,p)，则：

  • RShYKSUzRG5.png
  • VmFyKFgpJTN (1).png

泊松分布：单个事件在给定区间内随机、独立地发生，已知给定区间内的事件平均发生的次数，或者叫发生率，且这个发生次数和发生率是有限的，主要想知道的是：给定区间内的事件发生的次数。

• 如果符合泊松分布的条件，那么用X表示给定区间内的事件发生次数，用λ代表发生率，则：

  • X~Po(λ)

• 如果X~Po(λ)，则：

  • UChYJTNEcik (2).png
  • RShYKSUzRCU (1).png
  • VmFyKFgpJTN (2).png

• 如果X_Po(λx)，YPo(λy)，且X和Y是独立的，则：

  • X+Y~Po(λx+λy)

• 如果X_{B(n,p),其中n足够大，p足够小，则可将二项分布近似看作X}Po(np)(泊松分布)