多因素方差分析_规模/位置对销量的影响

作者: 译本吐司 | 来源:发表于2019-02-24 17:21 被阅读22次

2019/2/24-星期日-阴雨天

今天做一下关于多因素方差分析的案例。

一、问题与数据

现希望对超市销售的某种商品进行调查，考察其销售额是否受到货架摆放位置的影响，以及超市规模是否也会有所影响，甚至两者间是否存在交互作用。超市的大小（三水平）、摆放位置（四水平）各随机选取了两个点，记录其一周内该货物的销量。

图1：同一周内货物的销售数据

数据链接：https://pan.baidu.com/s/1IKwLlmCoM0_ssv6_uJDYVg

图2

基于问题的思考：显然这个问题的因变量是销售额，分类变量有①超市规模，②货物摆放位置。

所以模型为： $y_{ijk}=\mu +\alpha _{i}+\beta _{i}+\gamma _{ij}+\varepsilon _{ijk}$ ;其中 $\alpha _{i}$ 、 $\beta _{i}$ 分别表示超市规模i水平和货物摆放位置j水平的附加效应。而 $\gamma _{ij}$ 则为两者的交互作用项。

二、spss分析方法

1、选择Analyze→General Linear Model→Univariate （假设数据服从正态分布）

图1

图2

图3

由图3的结果可知，无法得到方差齐性检验的分析结果。这是因为两个因素的各水平交叉，一共会形成12个单元格，这里就是要检验这12个单元格的方差是否齐。但是如果要再考虑交互作用的模型中进行方差齐性检验，每个单元格内至少要有3个元素（数据点）才可以。因此这里无法进行分析结果。所以可见在多因素时方差齐性检验往往价值不大。

解读主体间效应检验这个图表：

①修正模型：其假设为模型中所有的影响作用均无作用（即摆放位置、超市规模、两者的交叉作用均对销量没有影响），P值（.sig）远小于0.05，因此模型具有统计学意义，以上所提及的内容中至少有一个是有差异的。

②截距：其假设为模型中的常数项等于0，P值远小于0.05，因此拒绝原假设。显然它的分析无意义，忽略即可。

③分别对超市规模、摆放位置的效应进行检验，其假设为所有 $\alpha _{i}$ 均为0，所有 $\beta _{i}$ 均为0。P值远小于0.05，因此拒绝原假设，即 $\alpha _{i}$ 、 $\beta_{i}$ 中至少有一个不为0。