多因素方差分析_规模/位置对销量的影响

2019/2/24-星期日-阴雨天

今天做一下关于多因素方差分析的案例。

一、问题与数据

现希望对超市销售的某种商品进行调查，考察其销售额是否受到货架摆放位置的影响，以及超市规模是否也会有所影响，甚至两者间是否存在交互作用。超市的大小（三水平）、摆放位置（四水平）各随机选取了两个点，记录其一周内该货物的销量。

图1：同一周内货物的销售数据

数据链接：https://pan.baidu.com/s/1IKwLlmCoM0_ssv6_uJDYVg

图2

基于问题的思考：显然这个问题的因变量是销售额，分类变量有①超市规模，②货物摆放位置。

所以模型为：;其中、分别表示超市规模i水平和货物摆放位置j水平的附加效应。而 则为两者的交互作用项。

二、spss分析方法

1、选择Analyze→General Linear Model→Univariate （假设数据服从正态分布）

图1 图2 图3

由图3的结果可知，无法得到方差齐性检验的分析结果。这是因为两个因素的各水平交叉，一共会形成12个单元格，这里就是要检验这12个单元格的方差是否齐。但是如果要再考虑交互作用的模型中进行方差齐性检验，每个单元格内至少要有3个元素（数据点）才可以。因此这里无法进行分析结果。所以可见在多因素时方差齐性检验往往价值不大。

解读主体间效应检验这个图表：

①修正模型：其假设为模型中所有的影响作用均无作用（即摆放位置、超市规模、两者的交叉作用均对销量没有影响），P值（.sig）远小于0.05，因此模型具有统计学意义，以上所提及的内容中至少有一个是有差异的。

②截距：其假设为模型中的常数项等于0，P值远小于0.05，因此拒绝原假设。显然它的分析无意义，忽略即可。

③分别对超市规模、摆放位置的效应进行检验，其假设为所有均为0，所有均为0。P值远小于0.05，因此拒绝原假设，即、 中至少有一个不为0。

④size*position，对超市规模和摆放位置的交互作用进行检验，可见P值为0.663>0.05，无统计学意义。

由上可知可以忽略两个因素之间的交互因素。可进行以下优化。

图4 图5

下面对超市规模、摆放位置进行具体水平间差异使用S-N-K法进行两两比较。操作如下：

图6 图7

从图7可以看出超市规模越大，相应的销量就越大。

图8

从图8可以看出4种摆放位置对销量有影响，C位置的销量最大，其次是B位置，A和D位置的销量最小。

三、深入探究

①边际均数与轮廓图

边际均数是指基于现有模型，当控制所有其他因素作用时，根据样本情况计算出用于比较各水平的均数估计值。

轮廓图就是一种线图。

图9 图10
图11

从上图可以直观看出原始样本均数差异。

联合轮廓图就是含有多个变量的轮廓图。

图12：无因子交互作用 图13：有因子交互作用

为了对模型的拟合效果进行观察可以使用残差图，残差图实际上就是一个散点图矩阵，由因变量实测值，预测值和标准化残差构成。

【选项】中勾选残差图

图14：残差图

如果模型拟合效果很好，则预测值和实测值应当有明显的相关，呈现出较好的直线趋势。

拟和劣度检验

拟和劣度检验就是用当前模型和全模型效果相比的检验。如果无效假设被拒绝，说明模型不能充分刻画因变量，自变量之间的关系。P值等于0.663正好等于全模型中对交互项的检验P值。但在交互项多于一个的时候，拟和优势的检验优势就比较明显。

图15：失拟检验