这是今日上的两节课的板书。第一节课在比例尺的应用部分，进行的比较顺畅，多数学生都能根据比例尺的意义，灵活选择方法解决问题。特别是对于根据比例尺写出对应量列式的方法，学生理解掌握的比较好。其实，这也是我比较喜欢的方法，教材中重点要讲的解法是根据比例尺列出比例解答，但实际上我们发现很多学生不愿意列比例，而是根据比例尺的意义直接列算式，这种方法的优势是简洁，写的少，但对于找不到等量关系的学生，特别是在遇到放大比例尺时，很多学生就很容易混淆，不知道该乘还是除了。而且，在写的过程中，由于单位换算后比例尺的后项数据有特别多的零，也是导致计算错误的一大原因。基于以上原因，我还是比较喜欢用比例尺的意义：图上1厘米代表实际距离70千米，然后讲题目中的数据对应标在数据下面，再根据数据之间的关系来列式，其实从写的形式上来看，也是运用了比例的意义，只不过没有列出比例而已。而且这个方法在上节课学生提出后也得到了多数学生的认可，都认为这个方法简单。
但是今天在3班上课时，对于第二个比例尺20:1的问题，多数学生就出现了问题。于是在讲评的过程中，引导学生认识到“对应”的重要性，从后面的反馈来看，应该还有一部分学生有些不太明白，不理解这样做的道理。看来，学生学习的过程中，必要的点拨是需要的，但学生自主探究、自主建构知识结构的过程同样是必不可少的，如果只是教师一味地告知，而没有让学生内化为自己的认知，那么学生也只是会做这一道题。新课程背景下，我们要做的是让学生能真正做到举一反三，能通过对一道题的研究，找到这一类题的解题方法，这样的学习才是有价值的学习，这样的学生也才是有素养，有能力的学生。
今天的课堂上，3班的学生在解决这个题组时，提出了不同的做法，也反应出学生思维的灵活性。
比例尺1:7000000，图上距离20厘米，求实际距离
比例尺1:7000000，实际距离2100千米，求图上距离
在解答第二题时，常规做法就是根据比例尺和实际距离，求图上距离。而学生则能联系上一题的结果，根据2100÷1400=1.5，进而用20×1.5求得图上距离是30千米。
能想到这个方法，首先他能用一种联系的眼光看问题，也可以说是有较好的数感，能发现2100和1400的联系；其次，他已经能灵活运用比例来解决问题了，或者说就是一种正比例思想的应用。在比例尺一定的前提下，图上距离的比和实际距离的比也是相等的。在我看来，孩子们能有这样的意识，就是对比例知识的深度理解。同样，本周作业中：两个圆的直径比是2:3，在比例尺1:8的图纸上，这两个圆的直径比是（ ） 。所以，真正理解比例的内涵和本质了，接下来的正比例就可以顺势而下，一通百通了。
今天的课堂上，处理了根据比例尺求实际面积的问题。很惊喜，几乎没有人做错，真的有些出乎意料。于是我让他们猜一猜：以前的学生会出现哪些错误，进而根据他们的猜想追问：为什么用图上的面积除以比例尺这种做法错误呢？学生的回答也让我眼前一亮，大概的意思都指向：比例是衡量的是“长度”，不是面积，长度和面积单位不同，不能这样混淆在一起。从学生的回答中，我们可以深切地感受到，这些孩子们是真的理解了比例尺的本质。看来之前在对长度、面积和体积的辨析中，虽然我花了大量的时间，但这个时间是值得的。这就像是一节种子课，种子孕育饱满了，才能顺利顺利开花结果，才能朝着正确的方向向阳生长。
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