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八一八为啥样本方差和标准差中的分母是n-1

八一八为啥样本方差和标准差中的分母是n-1

作者: echolvan | 来源:发表于2020-04-27 15:06 被阅读0次

由于是样本方差,所以应该用自由度n-1去除!
自由度是指数据个数与附加给独立的观测值的约束或限制的个数之差
从字面上看,自由度是指的一组数据中可以自由取值的个数。当样本数据的个数为n时,若样本平均数确认后,则附加给n个观测值的约束个数就是1个,因此只有n-1个数据可以自由取值,其中必有一个数据不能自由取值。
按照这个逻辑则n个观测值附加的约束个数为k个,自由度为n-k。

这就可以解释为什么样本方差的自由度为什么是n-1

因为在计算离差平方和时,必须先求出样本的均值x,离差平方和的一个约束,因此计算离差平方和时只有n-1个独立的观测值,而不是n个。

从实际应用的角度来说,在抽样估计中,当用样本方差去估计总体方差时,它是总体方差的无偏估计量。

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