规划求解案例-下料

现有7.4米钢材一批，现需焊接钢架，需要2.9米100根，2.1米100根，1.5米100根，问怎样切割用7.4米钢材最少？

1.先考虑1根的情况：

7.4米分别切割2.9，2.1，1.5最多能有几根？

总长	2.9	2.1	1.5
7.4	2	3	4

但是当我们用7.4-2*2.9=1.6米 还可以切割1根1.5米余0.1米。
那么隐含条件就出现一个 余量必然小于1.5米。
那么在这个 余量>=0,同时余量<1.5的条件下有多少种组合方式？
用VBA进行穷举

Sub ListCuttingMethods()
    Dim lengths() As Variant
    lengths = Array(2.9, 2.1, 1.5) ' 定义可以切割的长度
    Dim maxCount() As Integer
    Dim totalLength As Double
    totalLength = 7.4 ' 钢材总长度
   ReDim Preserve maxCount(LBound(lengths) To UBound(lengths)) As Integer
    Dim i As Integer, j As Integer, k As Integer
    Dim remainingLength As Double
    Dim method As String
      
    ' 计算每种长度的最大可切割数量
    For i = LBound(lengths) To UBound(lengths)
        maxCount(i) = Int(totalLength / lengths(i))
    Next i
      
    ' 遍历所有可能的切割数量组合
    For i = 0 To maxCount(0)
        For j = 0 To maxCount(1)
            For k = 0 To maxCount(2)
                ' 计算剩余长度
                remainingLength = totalLength - (i * lengths(0) + j * lengths(1) + k * lengths(2))
                  
                ' 检查剩余长度
                If remainingLength < 1.5 And remainingLength >= 0 Then
                    m = m + 1
                    Cells(m + 1, 1) = i
                    Cells(m + 1, 2) = j
                    Cells(m + 1, 3) = k
                    method = "2.9米 x " & i & ", 2.1米 x " & j & ", 1.5米 x " & k
                    
                    Debug.Print method ' 在Immediate窗口打印切割方法
                End If
            Next k
        Next j
    Next i
End Sub

image.png

得出8种方法，同时问题可以转化为用规划求解来处理最小值问题：怎样下料让余料最少？

image.png

=SUMPRODUCT($B$2:$B$9,C2:C9)
需要2.9，2.1，1.5各100根

image.png
求解目标值为：切割方式用量-切割后总量 的最小值
image.png

结果

image.png

就是说采用3种组合切割方式下料余量最少即：
X3：切2.1米2根，1.5米2根 共30根
X7：切2.9米1根，2.1米2根 共20根
X8：切2.9米2根，1.5米1根 共40根
为最优切割方案，用量为90根。
当然实际下料没有这么理想的状态，会多于90根的情况，但不应该多太多。