• 排序算法，默认是升序，左边的值是属于“小”值

理解比较大小后的交换：当前元素cur 和 左边的元素cur-1， 左边的比较大，就交换或者挪动 array[cur] = array[cur-1];

• <font color=red>编码的区间设置：建议是左闭 右开，方便 [begin, end) </font>
• <font color=red>计算方面：使用右移 代替 除法 </font>

☺ 排序算法---重点放到比较的排序算法---冒泡、选择、堆排序 插入、归并、快速、希尔，

对于计数排序、基数排序不是面试的重点

排序算法-冒泡、选择、堆排序

一、冒泡排序：

为什么要叫冒泡排序？ 因为形象生动上，每一轮都是最大的那个数冒到结尾

定义：

① 从头开始index=1 比较每一对相邻元素，如果第1个比第2个大，就交换它们的位置；执行完一轮后，最末尾那个元素就是最大的元素。

② 忽略 ① 中曾经找到的最大元素，重复执行步骤 ①，直到全部元素有序。

【一轮的比较范围是从1 到 end，然后根据理解得到end 从最后一个元素开始不断减少】

• 第一轮的比较，下标从1开始，左边比右边大进行交换

图片.png

        int array[] = {1, 3, 5, -1, -8};
        //比较 end 的结束范围，从最后一个元素-第二个元素
        for(int end = array.length - 1; end > 0; end--) {
            //冒泡排序-一轮的交换
            for(int begin = 1; begin <= end; begin++) {
                if(array[begin] < array[begin-1]) {//当前元素的左边元素比较大时要交换
                    int temp = array[begin];
                    array[begin] = array[begin-1];
                    array[begin-1]=temp;
                }
            }
        }

优化1-冒泡排序

▪ 提前有序，终止比较（不一定有用：因为一般在随机数据中要提前有序的概率是很低的，）

• 布尔变量：假设本轮已经有序

        //比较 end 的结束范围，从最后一个元素-第二个元素
        for(int end = array.length - 1; end > 0; end--) {
            boolean sorted = true;//假设提前有序
            //冒泡排序-一轮的交换
            for(int begin = 1; begin <= end; begin++) {
                if(array[begin] < array[begin-1]) {//当前元素的左边元素比较大时要交换
                    int temp = array[begin];
                    array[begin] = array[begin-1];
                    array[begin-1]=temp;
                    sorted = false;//本轮有交换，证明假设提前有序 不成立
                }
            }
            if(sorted) break;//果然提前有序，不用再比较了
        }

优化2-冒泡排序

• 如果序列尾部已经局部是有序的，可以记录最后一次交换的位置，从而减少比较的次数。

图片.png

int array[] = {1, 3, 5, -1, -8};
        //比较 end 的结束范围，从最后一个元素-第二个元素
        for(int end = array.length - 1; end > 0; end--) {
            int sortedIndex = 1;//记录最后一次交换的位置，初始值为1，是为了考虑一开始数组就是完全有序的
            //冒泡排序-一轮的交换
            for(int begin = 1; begin <= end; begin++) {
                if(array[begin] < array[begin-1]) {//当前元素的左边元素比较大时要交换
                    int temp = array[begin];
                    array[begin] = array[begin-1];
                    array[begin-1]=temp;
                    sortedIndex = begin;//记录最后一次交换的位置
                }
            }
            end = sortedIndex;//更新比较范围到最后一次交换的位置
        }

二、选择排序

为什么要叫选择排序？ 因为每一轮都是把最大的那个数的位置给选择出来

定义：

① 从序列中找出最大的那个元素，然后与最末尾的元素交换位置；执行完一轮后，最末尾的那个元素就是最大的元素。

② 忽略 ① 中曾经找到的最大元素，重复执行步骤 ①

▪ 选择排序本质上看是冒泡的优化：

因为冒泡是从头到尾：相邻两个元素比较完就交换

选择排序是从头到尾：先找到最大元素位置，然后记录位置，最后才交换

        int array[] = {1, 3, 5, -1, -8};
        //比较 end 的结束范围，从最后一个元素-第二个元素
        for(int end = array.length - 1; end > 0; end--) {
            int maxIndex = 0;
            //选择排序-找出本轮的最大值
            for(int begin = 1; begin <= end; begin++) {
                if(array[maxIndex] <= array[begin]) {//取等号是为了变成稳定的排序算法 10  10()  8 --一轮比较--> 10   8   10()  
                    maxIndex = begin;
                }
            }
            //交换，把本轮找到的最大一个数放到结尾
            int temp = array[maxIndex];
            array[maxIndex] = array[end];
            array[end] = temp;
        }

三、堆排序

▪ 堆排序本质上看是冒泡的优化：

选择排序是从头到尾：每一轮都在 从头到尾找到最大元素位置（内循环在找最大值）

---- 找最值，可以交给堆负责（优化）

▪ 堆排序：先原地建堆，然后尾部元素放到堆顶，然后下滤

int array[] = {1, 3, 5, -1, -8};
// 原地建堆
heapSize = arrayay.length;
for (int i = (heapSize >> 1) - 1; i >= 0; i--) {
        siftDown(i);
}
        
while (heapSize > 1) {
    // 交换堆顶元素和尾部元素
    int temp = array[0];
    array[0] = array[heapSize];
    array[heapSize] = temp;
    heapSize--;
    // 对0位置进行siftDown（恢复堆的性质）
    siftDown(0);
}


    /**
     * 下滤
    */
    private void siftDown(int index) {  
        int half = heapSize >> 1;
        Integer element = array[index];
        while(index < half) { //index 必须是非叶子节点！！！
            // 默认拿是左边跟父节点比大小
            int childIndex = (index << 1) + 1;
            Integer childElement = array[childIndex];

            int rightIndex = childIndex + 1;
            if(rightIndex < size
                    && compare(array[rightIndex], childElement) > 0) {
                childElement = array[childIndex = rightIndex];
            }
            
            if(compare(element, childElement) >= 0) break;
            //子结点大的话
            array[index] = childElement;
            index = childIndex;
        }
        array[index] = element;
    }

排序算法-插入排序

一、插入排序

插入排序非常类似于扑克牌的排序

定义：① 在执行过程中，插入排序会将序列分为2部分；头部是已经排好序的，尾部是待排序的

 ② 从头开始扫描每一个元素；每当扫描到一个元素，就将它插入到头部合适的位置，使得头部数据依然保持有序

图片.png

    private void sort(Integer[] array) {
------------------------------------------- 核心代码开始 ------------------------------------------------------------     
        for(int begin = 1; begin < array.length; begin++) {//从无序区抓起的牌
            int cur = begin;
            while(cur > 0 && cmp(array[cur], array[cur - 1]) < 0) {//这张牌不断往左边走，和紧邻[cur-1]的头部有序区进行比较,小于左边就交换
                swap(array[cur], array[cur - 1]);
                cur--;//交换完，这个牌的位置
            }
        }
------------------------------------------- 核心代码结束 ------------------------------------------------------------     
    }
    


    protected int cmp(int v1, int v2) {
        return v1 - v2;
    }
    
    protected void swap(int v1, int v2) {
        int tmp = v1;
        v1 = v2;
        v2 = tmp;
    }

优化1-插入排序

• 优化：挪动替换交换

图片.png

    private void sort(Integer[] array) {
        for(int begin = 1; begin < array.length; begin++) {//从无序区抓起的牌
            int cur = begin;
            Integer v = array[cur];
            while(cur > 0 && cmp(v, array[cur - 1]) < 0) {//头部有序数据中比待插入元素大的，都朝尾部方向挪动1个位置
                array[cur] = array[cur-1];//左边的值比较大就往右边挪动
                cur--;
            }
            //找到合适的位置，插入
            array[cur] = v;
        }
    }

优化2-插入排序

• 找位置--使用二分搜索法(通过挪动左右指针，不断缩小一半的可能范围)

• 使用二分搜索优化了比较次数

  细节：二分搜素的开始-结束区间[begin, end）

  • int begin = 0； int end = array.length;

  • 为什么结束要取 end，因为方便后续其他计算，比如算出该区间有多少元素

• 优化二分搜素[原：查找位置]为[查找待插入的位置]

  ▪ 原：查找到位置

查找目标位置的：查找过程分成三种判断条件：小于，去左边查找；大于，去右边查找；等于直接返回目标

图片.png

▪ 现：查找到待插入位置

查找待插入的目标位置的：查找过程分成两种种判断条件：小于，去左边查找；大等于，去右边查找；因为这个等于不是待插入的目标位置

• 待插入的目标位置是第一个大于 待插入原始的值v 的元素位置

图片.png

    /**
     * 查找待插入位置的索引
     */
    private int search(int index) {//index 是待插入索引
        int begin = 0;
        int end = index;
        while(begin < end) {
            int mid = (begin + end) >> 2;
            if(cmp(array[index], array[mid]) < 0) {
                end = mid;
            }else {
                begin = mid + 1;
            }
        }
        return begin;
    }


    private void sort(Integer[] array) {
        for(int begin = 1; begin < array.length; begin++) {//从无序区抓起的牌
            Integer v = array[begin];//备份插入元素
            int insertIndex = search(begin);//查找到合适的插入位置
            for(int i = begin; i > insertIndex; i--) {//挪动腾出空间
                array[i] = array[i - 1];
            }
            array[insertIndex] = v;
        }
    }

排序算法-归并排序

一、归并排序

定义：

① 不断地将当前序列平均分割成2个子序列；直到不能再分割（序列中只剩1个元素）

② 不断地将2个子序列合并成一个有序序列；直到最终只剩下1个有序序列

图片.png

    int[] leftArray;
    int[] array;

    private void sort(int begin, int end) {
        if(end - begin < 2) return;//至少要有2个元素
        int mid = (begin + end) >> 1;
        sort(begin, mid);//左边归并
        sort(mid, end);//右边归并
        merge(begin, mid, end);//最后进行合并
    }
    

    /**
     * 将 [begin, mid) 和 [mid, end) 范围的序列数组合并成一个有序序列 
     */
    private void merge(int begin, int mid, int end) {
        int li = 0, le = mid - begin;//左边数组leftArray
        int ri = mid, re = end;//右边数组
        int ai = begin;//arrayay 的索引
        for(int i = li; i < le; i++) {//拷贝arrayay左边数组到leftArray
            leftArray[i] = array[begin + i];
        }
        
        while(li < le) {//左边还有元素
            if(ri < re && cmp(array[ri], leftArray[li]) < 0) {//右边有元素，且右边的值更加小
                array[ai++] = array[ri++];
            }else {
                array[ai++] = leftArray[li++];//左边有元素，且左边的值更加小
            }
        }

排序算法-快速排序、希尔排序

一、快速排序

快速排序的本质：<font color=red>逐渐将每一个元素都转换成轴点元素</font>

定义：

① 从序列中选择一个轴点元素（pivot）

▪ 假设每次选择 0 位置的元素为轴点元素

② 利用 pivot 将序列分割成 2 个子序列

▪ 将小于 pivot 的元素放在pivot前面（左侧）

▪ 将大于 pivot 的元素放在pivot后面（右侧）

▪ 等于pivot的元素放哪边都可以

③ 对子序列进行 ① ② 操作

▪ 直到不能再分割（子序列中只剩下1个元素）

是一个递归排序：从轴点切分成两部分，不断地对左部分进行快速排序，不断地对右部分进行快速排序

图片.png

判断该元素是 "甩"到左边 还是 右边，不加等号，因为加上等号会使得轴点元素分割出来的子序列极度不均匀

• 比如 6 6 6 6 6，轴点是6，那么取等号，全部给甩到一边了

    int[] array;

    private void sort(int begin, int end) {
        if(end - begin < 2) return;//至少要有两个元素
        int mid = pivotIndex(begin, end);//轴点，以轴点分割成了左右两部分
        sort(begin, mid);//对左部分进行快速排序
        sort(mid + 1, end);//对右部分进行快速排序
    }
    

    
    
    /**
     * 对 [begin, end) 范围内的元素进行快速排序
     */
    private int pivotIndex(int begin, int end) {
        swap(begin, begin + (int)(Math.random() * (end - begin)));//随机交换begin位置的元素
        
        Integer pivot = array[begin];//备份轴点元素
        end--;//让右边指针直到元素上
        
------------------------------------------- 核心代码开始 ------------------------------------------------------------         
        while(begin < end) {
            //内部使用了两个while 搭配 break，实现在右边找“小”、在左边找“大”后，对数组指针指向"调头"
            while(begin < end) {              //不加等号，因为加上等号会使得轴点元素分割出来的子序列极度不均匀
                if(cmp(pivot, array[end]) < 0) {// 右边元素>轴点元素,不是目标，要在右边找“小”
                    end--;
                }else {
                    array[begin++] = array[end];
                    break;
                }
            }
            
            while(begin < end) {
                if(cmp(pivot, array[begin]) > 0) {// 左边元素<轴点元素,不是目标，要在左边找“大”
                    begin++;
                }else {
                    array[end--] = array[begin];
                    break;
                }
            }
        }
------------------------------------------- 核心代码结束 ------------------------------------------------------------     
        array[begin] = pivot;//数组轴点元素进行赋值
        return begin;
    }


    protected int cmp(int v1, int v2) {
        return v1 - v2;
    }
    
    protected void swap(int v1, int v2) {
        int tmp = v1;
        v1 = v2;
        v2 = tmp;
    }

二、希尔排序

切分成n 列然后进行排序--> 逆序对数量逐渐减少 --> 希尔排序，底层是使用插入排序，也可以把希尔看成是对插入排序的改进版

图片.png

    int[] array;

    private void sort() {
        List<Integer> stepSequence = shellStepSequence();
        for(Integer step: stepSequence) {//按照每个步长进行切割，然后进行一一对应的比较 排序
            sort(step);
        }
    }
    
    /**
     * 按照给定的步长进行切割，然后对 step 列进行排序
     */
    private void sort(Integer step) {
 ------------------------------------------- 核心代码开始 ------------------------------------------------------------         
        // col: 第几列
        for(int col = 0; col < step; col++) {//对col列进行排序
            // 第col 列中的元素: col、col+2*step、col+3*step、col+4*step
            // 结合了步长的插入排序
            for(int begin = col + step; begin < array.length; begin++) {
                int cur = begin;
                while(cur > col && cmp(array[cur], array[cur - step]) < 0) {
                    swap(array[cur], array[cur - step]);
                    cur -= step;
                }
            }
        }
------------------------------------------- 核心代码结束 ------------------------------------------------------------         
    }

    /**
     * 步长序列：获取 step 步长分割数组
     */
    private List<Integer> shellStepSequence(){
        List<Integer> stepSequence = new ArrayList<>();
        int step = array.length;
        while((step >>= 1) > 0) {
            stepSequence.add(step);
        }
        return stepSequence;
    }
    
    

    protected int cmp(int v1, int v2) {
        return v1 - v2;
    }
    
    protected void swap(int v1, int v2) {
        int tmp = v1;
        v1 = v2;
        v2 = tmp;
    }

▪ 冒泡、选择、插入、归并、快速、希尔、堆排序，都是基于比较的排序 [<font color=red>面试会考</font>]

• 平均时间复杂度目前最低是 O(nlogn)

▪ 计数排序、桶排序、基数排序，都不是基于比较的排序 [<font color=red>面试不考，作为了解</font>]

• 它们是典型的用空间换时间，在某些时候，平均时间复杂度可以比 O(nlogn) 更低

排序算法-计数排序、基数排序、桶排序

一、计数排序

图片.png

细节：在java 整型数组，new出数组之后，内部元素默认都是 0

int counts = new int[10]; //new 完，默认所有元素都是0

    int[] array;

    private void sort() {
        //找出最大值
        int max = array[0];
        for(int i = 1; i < array.length; i++) {
            if(array[i] > max) {
                max = array[i];
            }
        }
 ------------------------------------------- 核心代码开始 ------------------------------------------------------------         
        // 开辟内存空间，存储每一个整数出现的次数
        int[] counts = new int[1 + max];//整型数组，new出数组之后，内部元素默认都是 0 
        
        //统计每个整数出现的次数
        for(int i = 0; i < array.length; i++) {
            counts[array[i]]++;
        }
        
        //根据整数出现次数，对整数进行排序
        int index = 0;//整数数组上的指针
        for(int i = 0; i < counts.length; i++) {
            while(counts[i]-- > 0) {
                array[index++] = i;
            }
        }
------------------------------------------- 核心代码结束 ------------------------------------------------------------          
    }   

■ 计数排序缺点：

• 无法对负整数进行排序

• 极其浪费内存空间

• 是个不稳定的排序

■ 计数排序的优化

图片.png

    int[] array;

    private void sort() {
        // 找出最大值、最小值
        int max = array[0];//最大值
        int min = array[0];//最小值
        for(int i = 1; i < array.length; i++) {
            if(array[i] > max) {
                max = array[i];
            }
            if(array[i] < min) {
                min = array[i];
            }
        }
 ------------------------------------------- 核心代码开始 ------------------------------------------------------------        
        //开辟内存空间，存储次数
        int[] counts = new int[max - min + 1];
        
        //统计每个整数出现的次数
        for(int i = 0; i < array.length; i++) {
            counts[array[i] - min]++;
        }
        //累加次数
        for(int i = 1; i < counts.length; i++) {
            counts[i] += counts[i - 1];
        }
        
        //从后往前遍历元素，将它放到有序数组中的合适位置
        int[] newArray = new int[array.length];
        for(int i = array.length - 1; i >= 0; i--) {
            newArray[--counts[array[i] - min]] = array[i];// 公式 count[k - min] -p 其中p是该元素k倒数着出现的次数
        }
------------------------------------------- 核心代码结束 ------------------------------------------------------------         
        //将有序数组赋值到array
        for(int i = 0; i < newArray.length; i++) {
            array[i] = newArray[i];
        }
    }

二、基数排序

定义：依次对个位数、十位数、百位数、千位数、万位数...进行排序（从低位到高位）

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    int[] array;

    private void sort() {
        // 找出最大值
        int max = array[0];
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            if (array[i] > max) {
                max = array[i];
            }
        }
        // max = 593
        // 个位数 array[i] / 1 % 10 = 3
        // 十位数 array[i] / 10 % 10 = 9
        // 百位数 array[i] / 100 % 10 = 5
        for (int divider = 1; divider <= array.length; divider *= 10) {
            countingSort(divider);
        }

    }

    private void countingSort(int divider) {
        // 开辟内存空间，存储次数
        int[] counts = new int[10];//给个位数、十位数、百位数排序，它们的范围都是 0-9

        // 统计每个整数出现的次数
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
//          counts[array[i]的基数]++;
            counts[array[i] / divider % 10]++;
        }
        // 累加次数
        for (int i = 1; i < counts.length; i++) {
            counts[i] += counts[i - 1];
        }

        // 从后往前遍历元素，将它放到有序数组中的合适位置
        int[] newArray = new int[array.length];
        for (int i = array.length - 1; i >= 0; i--) {
//          newArray[--counts[array[i]的基数] = array[i];
            newArray[--counts[array[i] / divider % 10]] = array[i];
        }

        // 将有序数组赋值到array
        for (int i = 0; i < newArray.length; i++) {
            array[i] = newArray[i];
        }
    }

■ 基数排序的另外一种思路：元素先存到桶里，然后再回收

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三、桶排序

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