课堂拾遗（55）——一道复习题引发的思考

    苏教版国标本教材六年级总复习阶段：“解决问题的策略”部分，教材上有这样一道题：

课堂拾遗（55）——一道复习题引发的思考

  课堂片段：

  师：同学们读题后，请在图中画一画再交流。

  生展示：

课堂拾遗（55）——一道复习题引发的思考

课堂拾遗（55）——一道复习题引发的思考

  生：我认为画法一表示出的部分不是180平方米；画法二也不对。

  师：怎么这两种画法都不对？

  孩子们小声议论：本来就不对啊！          师：哪里不对呢？你怎么知道这两种画法表示出的面积不是180㎡？

    笔者不依不饶，孩子们的声音却越来越小。用无奈的表情看着老师，似乎在说：本来一看就知道不是啊？干嘛非要说个为什么呢？

      生继续展示：

课堂拾遗（55）——一道复习题引发的思考

     

课堂拾遗（55）——一道复习题引发的思考

      师：这两种画法呢？

      生：画法不同，但都表示出了180㎡。

      师：比一比画法三和画法四，你有什么发现？

    生：画法三和四都正确表示出了黄瓜面积比番茄少的180平方米。

    师：你有什么发现？

    生：长方形分出的三个部分，除了少的180平方米，剩下的两部分应该相同。画法一和二种分割出的两部分面积并不相同。

    生：要想表示出相差的180平方米，我们应该确保之前的两部分相同，这样多出来的面积就是两个部分比较后相差的面积。

    师继续追问：你怎么知道画法三和画法四的两部分是相同的？

    生：等底等高的两个三角形面积相同，画法一和二中的两个三角形等高但却不等底，面积自然不同。

      师：画法一和二表示出的面积是多大？

      生：老师，我知道，是90平方米！是180平方米的一半！

    生：画法一和画法二都是把长方形平均分成了两份，分出的第三部分是黄瓜比长方形菜地的一半少的面积，是番茄比黄瓜多的180平方米的一半。

    生：老师，我举个例子……

    思考：

      小学数学学习过程本质上是一个数学认知过程，即学生在老师的指导下把教材知识转化成自己的数学认知结构的过程。学生对于某一具体问题的学习认知水平，取决于对相关知识掌握的数量与质量。建构主义学习观认为，学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”以“自我反省”，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。因此，面对学生的错误，我们首先要让学生进行比较、判断，实现“自我否定”，进而进行“自我反省”，经历内在的“观念冲突”之后形成对知识的正确认知。

      一、直观感知，知道“是什么” 

    学生对知识直接的判断、感知，是对知识最初步的认识，对画法一和画法二的直观判断，就是学生对此相差关系的浅层理解。他们依据直观思维，感知画法的不合理性，但却无法从数学的角度去分析错误的原因，说清错误产生的根源。其实是对这一关系理解还处在低级水平，也就是仅仅能辨认和识别对象，知道它“是什么”。 

      对于出现这种错误的学生，笔者认为，他们更多的是受了思维定势的影响，对于相差180平方米，在他们的思维模式中，长方形地平均分成两个部分，相差的部分就是两块地之间的差距，而实质上，把两块地平均分后，相差部分只表示黄瓜菜地与整个长方形菜地的一半的差，这个差只是黄瓜和番茄相差部分的一半。而要认清这点，需要学生克服相差关系中思维定势的负迁移，进行针对性比较和灵活思考，才能确认相差部分究竟“是什么”。   

    二、比较认识，理解“怎么样”

    学生由于受到先前数学经验的影响，在数学解题过程中总想遵循已经掌握的规则系统，这将在学生的认知过程中产生或多或少的障碍。为了消除这种思维定势的消极影响，让学生理解知识的意义，教师可以有意识地引导学生进行对比，因为不同问题重在比同，而相似问题重在比异。   

      对画法三和画法四的比较，是学生对概念正确表征的强化，学生通过比较画法三和画法四的共同点，发现只要从较多的部分中分割出和较少部分相同的那部分，剩下的就是相差的部分。这是在学生对多种正确画法的比较中得知的，是对此知识的再次认知，是对知识内涵的理解和把握，对于相差关系如何通过示意图表示又更进了一层。它是学生在知觉水平理解的基础上，对事物的本质与内在联系的揭露，学生能够理解概念、原理和法则的内涵，道理才能不辩自明，理由也才能不讲自清，对此知识点的理解也可以从“是什么”提高到“怎么样”。到此，知识的复习已经向纵深迈进，知识经验也得到了正迁移，有效防止了负迁移的影响，但我们的课堂学习还不能止步于此。

      三、深入思考，明晰“为什么”

      美国发展心理学家加德纳多元智力理论认为：每个人都具有各具特色的智力。为此，要求教师对每一位学生通过多角度、多层次、多方位的评价、观察，并在学生身上发现闪光点，对他们抱有积极热切的期望，培养学生的学习兴趣，发展学生的潜能，打破定势，发散思维。

      因此，在教学中，在概念理解的基础上，我们还应进一步达到系统化和具体化，重点建立或者调整认知结构，达到知识的融会贯通，并使知识得到广泛的迁移，知道它是“为什么”。在经历过对比分析后，学生明确了知识内容之间的相同点和不同点，无需教师多讲，学生便能够联系生活实例来解释“为什么”，就是对此知识理解的高级阶段。学生在与老师、同学的交流、互动中，逐渐深入思考，对画法一和画法二方法确认不符合题意的基础上，教师引导孩子们反思不对的原因，找寻不等于180平方米的根源，再进一步思考画法一和画法二，找出这部分究竟是多少，错误引发了孩子们对问题主动、积极的思考，极大地调动了同学们的思维热情，同学们在“欲罢不能”的浓浓探究氛围中经历思考历程，获得的体验是丰富而立体的。

      由此笔者认为，在教学过程中，特别是复习阶段，对于学生课堂中出现的错误、问题，教师切不可忽视，也不可包办，一定要抓住契机，利用学习错误，挖掘错误中蕴涵的心理原因和创新因素，适时、适度地给予点拨和鼓励，引导学生在自主辩论中思考，在思考中深入理解，错误越辩越明，道理愈说愈清，帮助学生突破眼前的思维障碍，进入创新求异的新境界，让学生体验思维的价值，享受思维的快乐。学生只有经历了从错误走向正确，从正确走向深刻的过程，才能实现对知识掌握、理解并灵活运用的目标，课堂中出现的哪怕一个小错误也才能发挥其大作用。