以下简称老德和老毕。
## 德谟克利特
老德是一位知识广博的人，从他流传下来的一些残篇题目中就可以得知一二了：“论幸福”、“论死后的生命”、“论世界秩序和思维规则”、“论节奏与和谐”、“论诗”、“论农业”、“论数学”等等。
老德突破了前人的思维，主张世界的本原只有一种东西——不可分割的微粒——原子。这些原子的数量是无限的，它们在虚空中运动，不断碰撞或者远离，这样便会产生宏观层面的各种物质及变化，但这些原子的运动并没有什么目的性，支配它们运动的只是机械方面的一些规则而已。
换言之，老德把复杂丰富的自然界归结为一个巨大的“弹子游戏”。老德的“原子论”学说的天才之处正在于此，他使用极其简洁但有力的概念对自然主义哲学做了一次“集大成”。之所以说“集大成”，是因为这一学说，既可以很好地解释本原，又可以很好的解释变化。
不过这个学说的最大缺陷便是“原子”太微小了，以至于无法被直接观察感知，只能用理性加以理解，从某种程度上，老德与巴门尼德的理性主义有点相似，这个缺陷也导致了如下的一个事实：
同样是自然哲学的集大成者，亚里士多德则使用了土、水、气、火这些更可见的东西，从而使自己的自然哲学观统治了人类思想相当长的一段时间。
直到文艺复兴，经过后人改良的“原子论”，才成为了近现代理化学科建立并发展的基石。[注]
[注 这里要特别强调一下，“原子论”中的“原子”，与化学中的“原子”不是同一概念，前者指不可分割的微粒。
在化学中，不可分割的微粒是指化学反应中的最小单元，可以说是原子。
但在物理学中，不可分割的微粒目前是夸克、电子、中微子等，而且随着科技发展，上面这些微粒也未必就真得不可再分割了。
“原子论”中的“原子”是一个相对的抽象的概念，它只强调“不可分割”，仅此而已]
## 毕达哥拉斯
前苏格拉底时期，还有一个相当重要的哲学学派——毕达哥拉斯学派。
不同于自然主义哲学家，老毕认为，世界的本原并非物质元素，而是结构和形式，再精确一点说，是数学关系。
老毕认为，自然之门可以使用数学来打开，同为理性主义者，他并不像巴门尼德那样极端到忽视可感觉的具体事物。
老毕认为：
1 和声学的研究表明，数学与音乐这样的非物质之间是可以建立对应关系的；
2 毕达哥拉斯定理表明，具体的物质的属性关系是可以使用数学来描述的；
3 天文观测表明，即使是天体的圆周运动，也服从数学规律。
老毕进一步主张，由于具体事物最终会毁坏，而数学则不会，因此可以说数学是所有事物的基础（本原）。
尽管被称为理性主义者，但老毕却同时也把数学当作一种理解工具，用于研究指向理性之外的某种神秘主义的存在，这便使得老毕的学说思想同时充斥着数学的理性主义与宗教的神秘主义。
后来，老毕的思想成为了柏拉图的灵感来源之一；
再后来，在文艺复兴时期，老毕和老德的思想在启发近现代实验科学方面发挥了基石作用。
以上二者的关键都在于老毕的这个观点：实在是可以用数学来描述的。
实在不是我们的感官所直接经验到的具有多种性质的东西，而是一种可以被测量、使用数量及数学公式表达的东西。
虽然有些“理想化”，但正是这种理想化，使得其为经典力学乃至后面的科学技术的发展铺平了道路。
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