每日一练（5）：斐波那契数列

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title: 每日一练（5）：斐波那契数列

categories:[剑指offer]

tags:[每日一练]

date: 2022/01/18

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每日一练（5）：斐波那契数列

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
示例 2：

输入：n = 5
输出：5

提示：

0 <= n <= 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/fei-bo-na-qi-shu-lie-lcof

方法一：动态规划

算法流程：

斐波那契数的边界条件是 F(0) = 0 和 F(1) = 1。当 n > 1 时，每一项的和都等于前两项的和，因此有如下递推关系：

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)

由于斐波那契数存在递推关系，因此可以使用动态规划求解。动态规划的状态转移方程即为上述递推关系，边界条件为 F(0) 和 F(1)。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

int fib(int n) {
    int MOD = 1000000007;
    if (n < 2) {
        return n;
    }
    int p = 0, q = 0, r = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        p = q; 
        q = r; 
        r = (p + q)%MOD;
    }
    return r;
}

方法二：滑动窗口

public int fib(int n) {
    int MOD = 1000000007;
    int a = 0, b = 1;
    while (n > 0){
        b = a+b;
        a = b-a;
        --n;
        b %= MOD;
    }
    return a;
}