每日一练（6）：青蛙跳台阶问题

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title: 每日一练（6）：青蛙跳台阶问题

categories:[剑指offer]

tags:[每日一练]

date: 2022/01/19

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每日一练（6）：青蛙跳台阶问题

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
示例 2：

输入：n = 7
输出：21
示例 3：

输入：n = 0
输出：1
提示：

0 <= n <= 100

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/qing-wa-tiao-tai-jie-wen-ti-lcof

方法一：动态规划dp方程

状态转移公式为dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，本质上与斐波那契数列一样，采用优化的方法

int numWays(int n) {
    if(n == 0)return 1;
    if(n == 1)return 1;
    if(n == 2)return 2;
    vector<int> dp(n+1,0);   //开数组，注意大小为n+1，含义为第i个台阶有多少中方法
    dp[0] = 0;              //初始化
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    for(int i = 3; i <= n; i++) {   //从第三个台阶开始遍历
        dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2]) % 1000000007;//转移方程，注意根据题意取模
    }
    return dp[n];//最后返回dp[n]
}

方法二：滑动窗口

算法流程：

• 转移方程：即对应数列定义 f(n + 1) = f(n) + f(n - 1)；

• 初始状态： 即初始化前两个数字；与 剑指 Offer（C++版本）系列：剑指 Offer 10- I 斐波那契数列 等价，唯一的不同在于初始化：

• 斐波那契数列问题： f(0)=0 , f(1)=1 , f(2)=0 ；

• 青蛙跳台阶问题： f(0)=0 , f(1)=1 , f(2)=1 ；

• 返回值： 即斐波那契数列的第 n 个数字。

复杂度：

• 时间复杂度O(n)，

• 空间复杂度O(1)，迭代n次

int numWays(int n) {
    if(n <= 1)
        return 1;
    int res = 0 , f1 = 1 , f2 = 1;  //初始值
    for(int i = 2 ; i <= n ; i++)   //计算
    {
        res = (f1 + f2) % 1000000007;
        f1 = f2;
        f2 = res;
    }
    return res; //返回结果
}