除法竖式,是除法模型的一种特殊写法,它的本质意义不变,但是在竖式书写时,多了一些部分,这些部分的意义是原本的横式中所没有的,所以学生在理解的时候就需要与具体事物、图形和横式结合起来,再进行与竖式的一一对应。具体实施过程如下:
首先,以一个例题为例,15个圆圈,平均分为3份,每份有几个呢?经过前期的多次训练,学生可以很快画出图来,并列出横式15÷3=5。但是这次,不需要学生来画图,而是老师来画图。我先板书这样一组图形:
画好后,我询问学生,可以怎么来分呢?学生一般可以直接说出每份里分5个,我又问,如果我没办法一下子算出每份里有几个,那怎么办呢?学生就会很快回忆起之前说过的方法,即1个1个分、2个2个分等。如果是1个1个分的话,那么就可以这样分:
每往一个方框里分一个圆圈,我就在原有的一排圆圈上划掉一个,代表它已经“搬家”完毕,被分掉了。如此循环往复,每组轮着分一个,最后就可以得到下图:
这时候,我们可以看出每份里分得了5个,那现在就可以让学生说一说可以列出的横式,我来板书:15÷3=5。竖式写的时候也是先写15÷3,写作如下所示:
写的时候,跟读作的顺序一样,先读什么就写什么。这时候,要让学生看着已经变形的“15÷3”,说一说每部分的意思是什么,即15的意思是15个圆圈,这个变形的除号的意思还是平均分,3的意思是平均分成3份。商是5,5写在哪里呢?这里可以直接告诉学生,写在15的上面,但是要问一问学生:这个5是写在15的“1”上面呢,还是写在15的“5”上面呢?学生基本都可以答出是写在5上面,但是可能不知道原因。所以在这里要继续追问,为什么是写在“5”上面?这里一定要让学生动脑探究,同桌交流,充分地进行思考的过程,即使想不出答案来也没事。不过,有的学生就可以说出,因为商是5,5是个一位数,应该写在个位上。老师在这里就可以顺势补充,刚才说每份分到了5个,那每份里分到的是5个一还是5个十呢?学生就知道是5个一,所以应该写在个位上,跟15的“5”冲齐。
但是,写到这里还没有结束,我们得看看我们分的结果对不对,也就是说,要加一步检验的过程。再回到刚才的图,我们是分出来了几个几呢?学生会回答分成了3个5。我马上接上,那我们就得看看这3个5合起来,是不是正好是原来的15。也就是刚才竖式中的3和5,相乘应等于15。
那么,我们就来验证一下,看看刚才我们分掉的是不是15个。3×5,用口诀解决就是三五十五,那么,我们把验证得到的结果写下来。
注意,这里一定要让学生辨析这两个15分别是什么意思:第一个15的意思是,我们本来要分的15个圆圈;第二个15的意思是,我们已经分掉的15个圆圈。那么,本来有15个,分掉了15个,配合画的图来看,还剩下几个没分呢?学生会说都分完了,也就是剩下了0个。写的时候就这样写:
讲除法竖式的重点主要有以下几点:第一,是竖式书写的顺序;第二,是商要冲齐哪个数位,原因是什么;第三,是被除数和被除数下面的那个相同的数各是什么意思;第四,最后那个“0”是什么意思。把这几点反复练,让学生反复说,彻底理解了,竖式就不难了。
有的学生可能会问,那有没有最后不等于0的情况?这时候就可以适当渗透有余数的除法,可以把15个圆圈变成16个圆圈,平均分成3份,那最后就会有一个剩下,没法分。那么,此时竖式就写作如下形式:
(出图)
这时候,原本要分的16减去已经分掉的15,就等于1,代表剩下了一个。
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