1 Normalization Method（标准化 / 归一化）

1.1 归一化方法（Normalization Method）

1. 把数变为（0，1）之间的小数
   主要是为了数据处理方便提出来的，把数据映射到0～1范围之内处理，更加便捷快速，应该归到数字信号处理范畴之内。

2. 把有量纲表达式变为无量纲表达式
   归一化是一种简化计算的方式，即将有量纲的表达式，经过变换，化为无量纲的表达式，成为纯量。
   比如，复数阻抗可以归一化书写：Z = R + jωL = R(1 + jωL/R) ，复数部分变成了纯数量了，没有量纲。
   另外，微波之中也就是电路分析、信号系统、电磁波传输等，有很多运算都可以如此处理，既保证了运算的便捷，又能凸现出物理量的本质含义。

1.2 标准化方法（Normalization Method）

数据的标准化是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。由于信用指标体系的各个指标度量单位是不同的，为了能够将指标参与评价计算，需要对指标进行规范化处理，通过函数变换将其数值映射到某个数值区间。一般常用的有以下几种方法。

• (1) 最小-最大规范化对原始数据进行线性变换。假定MaxA与MinA分别表示属性A的最大与最小值。最小最大规范化通过计算将属性A的值映射到区间[a, b]上的v。一般来说，将最小-最大规范化在用于信用指标数据上，常用的有以下两种函数形式：

  • a) 效益型指标（越大越好型）的隶属函数：
  • b) 成本型指标（越小越好型）的隶属函数：

• (2) z-score规范化也称零-均值规范化。属性A的值是基于A的平均值与标准差规范化。

• (3) 小数定标规范化是通过移动属性A的小数点位置来实现的。小数点的移动位数依赖于A的最大绝对值。

问卷数据一般采用Z标准化方法：
即每一变量值与其平均值之差除以该变量的标准差。无量纲化后各变量的平均值为0，标准差为1，从而消除量纲和数量级的影响。该方法是目前多变量综合分析中使用最多的一种方法。在原始数据呈正态分布的情况下，利用该方法进行数据无量纲处理是较合理的。

2 用R、Stata实现标准化

2.1 Stata：

• 对单个变量的标准化：

egen newvar = std(oldvar)

生成的newvar的均数为0，SD为1

• 对多个变量的标准化：
  如：对一堆变量（var1-var50）进行标准化
  • 用foreach命令进行循环操作
  • 外部命令center

ssc install center
center var1 var2 ... , prefix(z_) standardize

2.2 R语言：

2.2.1 数据中心化和标准化

1. 数据的中心化
   所谓数据的中心化是指数据集中的各项数据减去数据集的均值。
   例如有数据集1, 2, 3, 6, 3，其均值为3,那么中心化之后的数据集为1-3,2-3,3-3,6-3,3-3,即：-2,-1,0,3,0

2. 数据的标准化
   所谓数据的标准化是指中心化之后的数据在除以数据集的标准差，即数据集中的各项数据减去数据集的均值再除以数据集的标准差。
   例如有数据集1, 2, 3, 6, 3，其均值为3,其标准差为1.87，那么标准化之后的数据集为(1-3)/1.87,(2-3)/1.87,(3-3)/1.87,(6-3)/1.87,(3-3)/1.87,即：-1.069,-0.535,0,1.604,0

数据中心化和标准化的意义是一样的，为了消除量纲对数据结构的影响。

2.2.2 具体操作

2.2.2.1 使用scale方法

在R语言中可以使用scale方法来对数据进行中心化和标准化：

#限定输出小数点后数字的位数为3位
options(digits=3) 
data <- c(1, 2, 3, 6, 3)
#数据中心化
 scale(data, center=T,scale=F)
 [,1] [1,] -2 [2,] -1 [3,] 0 [4,] 3 [5,] 0 
attr(,"scaled:center")  //显示均值
 [1] 3 
#数据标准化 
scale(data, center=T,scale=T) 
[,1] [1,] -1.06904 [2,] -0.53452 [3,] 0.00000 [4,] 1.60357 [5,] 0.00000 
attr(,"scaled:center")   //显示均值
[1] 3 
attr(,"scaled:scale")   //显示标准差
[1] 1.8708

scale方法中的两个参数center和scale的解释：
1.center和scale默认为真,即T或者TRUE
2.center为真表示数据中心化
3.scale为真表示数据标准化

2.2.2.2 更多方法

数据集

x<-cbind(c(1,2,3,4),c(5,5,10,20),c(3,6,9,12))

自己写标准化

x_min_temp<-apply(x,2,min) 
x_min<-matrix(rep(x_min_temp,4),byrow=TRUE,ncol=3) #需要输入行数和列数
abs(x-x_min) #当前值减去均值
x_extreme_temp<-apply(x,2,max)-apply(x,2,min)
x_extreme<-matrix(rep(x_extreme_temp,4),byrow=TRUE,ncol=3) #需要输入行数和列数
abs(x-x_min)/x_extreme

sweep函数

center <- sweep(x, 2, apply(x, 2, min),'-')  #在列的方向上减去最小值，不加‘-’也行
R <- apply(x, 2, max) - apply(x,2,min)    #算出极差，即列上的最大值-最小值
x_star<- sweep(center, 2, R, "/")        #把减去均值后的矩阵在列的方向上除以极差向量

sweep函数更简洁、易懂，且不需要输入行数和列数，二者性能也差不多

sweep再举一个例子：

m<-matrix(c(1:9),byrow=TRUE,nrow=3)
//第一行都加1，第二行都加4，第三行都加7
sweep(m, 1, c(1,4,7), "+")  

scale函数，这个比较简单，不多说

scale(x, center = TRUE, scale = TRUE)

有些地方说归一化，有些地方说标准化。