作者【美】STEVEN C. REINHART 于2000年 翻译 OCEF查涵洋 黄晓帆
——听他们解说，我不仅给了他们深入思考数学的机会，也让我了解他们到底知道多少，又是怎样思考的。
告诉学生为什么要积极回答问题
我告诉学生他们的解答，哪怕有错，对我总是很有意义的。我在不断地评估他们的理解程度，他们的回答帮助我决定是否需要调整教学。
教学要不断帮助学生成功
要让学生喜欢我的问题并积极参与讨论，就不能用问题来刁难学生。刁难式的问题，不仅无法提升教学效果，还会让课堂气氛更冷淡，学生不再愿意分享思路。如果学生一时难以回答，我会提问下一个学生。同时我会留心学生的对话，观察他们的习题，找那些做得好的来跟大家分享。当内向的学生有好答案时，鼓励他来回答能提升他的自信。我会提前告诉这个孩子：“你的解法很棒，待会请你给大家解释一下”。
不能评判学生的回答
不评判学生的回答对鼓励学生积极参与讨论至关重要。想象在课堂上老师说：“哇！布鲁尼，回答太棒了！下一位谁来？”当老师这么高度赞扬一个学生后，估计没有几个中学生会有信心继续参与讨论了。如果学生的回答是错误的，被老师批评后，这个学生很可能不再主动发言。这种情况下我们应该鼓励更多的学生发表意见，然后去讨论下一个见解。学生们经常互不同意，这帮助他们发现自己的错误，纠正思考。让学生倾听同学的发言，远比教师直接评判错误效果好得多。如果连着几个学生都没学懂，我会说“在这个问题上我们有分歧，不过你们的发言提醒我，要做个课堂活动来加深你们对这个概念的理解。”然后我会尽快开展一个有针对性的课堂活动。
不要重复学生的回答
要让学生认真倾听、评估同学的回答，我就不能重复或改进他们的意见。如果学生发现老师会重复同学回答，会懒得专注倾听。老师需要有耐心有信心地鼓励学生解释清楚他们的思路，不只对于我，还要让班上的同学也能理解。
每个学生都可以大声说话，看看他们在教室外面聊天就知道了！老师要鼓励学生大声发言，但小心别让那些声音小的孩子尴尬。学生们知道我总在找多种答复，因此当我问另一个学生时，他们想不到我是需要他们重复前面的轻声回答。
这是正确答案吗？
学生们大多喜欢问我这个问题，我总回答“不确定呢，你怎么想？”。一旦我告诉学生答案正确，思考就此停止。如果学生把自己想法说清楚了，我喜欢接着问：“假如这样这样呢？”推动他们继续思考。
必须参与课堂讨论！
无论是小组活动还是课堂讨论，我都会一再提醒学生必须参与！每个学生都要在所有课堂讨论及活动中提供自己的思路和想法。仅仅重复这个要求不够有效，因此我还用这些策略来强化执行。
1. 个人思考-小组合作-大课讨论的模式
大部分的课堂讨论用了这个模式都会改进。每当我提出新议题或分配新任务时，所有学生必须先自己思考。以前，我一开始就让孩子们一起做，总有些学生完全依赖别人。要求学生先独立工作减少了这个问题。独立工作把学习的责任放到每个孩子自己身上。取决于任务的大小，独立作业的时间从几分钟到一整节课都有。
学生充分独立思考后，再参加到小组讨论里。小组里，每个组员都要报告自己的思考或解答过程。当每个小组充分讨论后，再来全班分享。这时我不叫举手的孩子，而只是叫学生介绍小组讨论中的要点，或者伙伴分享给他的内容。当回答的责任由整个小组来承担时，学生发言的信心就大多了。这种独立思考-小组合作-大课讨论的模式让学生知道，每个人都必须参与讨论。
如果学生讨论不够深入，或者思路单一，我会让他们再回到小组去讨论，给他们15秒钟至几分钟的时间。在我试验过的方法中，这对提升讨论质量尤其有效。
2. 没有答案就提问
如果小组无法回答问题，或者对讨论给出正面的贡献，他们必须提出一个问题。这让学生们知道，对课题有困惑，再正常不过，但他们必须提出问题，来帮助自己进一步学习。
3. 要求学生问问题
学生需要帮助的时候一定要问出来。当学生说“我不懂”时，等于再说：“给我一个简单答案，省得我思考吧！”刚开始，学生问出问题就是巨大进步。下一步我会要求他们问出需要思考才能问出的问题。
4. 一个问题要求多个答案
对于一个问题永远不要只接受一种回答，总是征求更多的评论、解释和方法。刚开始学生觉得很困难，因为他们习惯只有一个正确答案一个正确解法。我告诉学生如果他们要成为更好的思想者，每个问题他们需要研究尽可能多的解决方案。哪怕两个学生用同样方法解决一个问题，他们在解释思路的时候很少是相同的表述。多种解释帮助别的学生理解他们的想法。我们的目标是建立一个学生主导的课堂，学生要负责推动对话。要实现这个目标，我不能评论学生的回答。我只是简单地停下来，等待下一个学生来发表意见。如果没人站出来，我会问“下一个？”，或是“你对某某的回答有什么看法？”
5. 直到小组成员都能解释题目解法，整个小组才算完成任务
这样的课堂规定，要求每个学生都和小组同伴合作沟通，帮助小组里每个同学学习。一个人自己学会其实没有多大价值，除非他能解释给别人听。那些习惯个人工作的，需要多一些鼓励来提升沟通技巧。
6. 勤用手势
大拇指朝上表示肯定，大拇指朝下表示否定，或是大拇指横放表示不确定。勤用手势可以达到两个效果：第一，所有学生用手势回答，我可以确保每个人集中注意力。第二，通过观察手势，我迅速发现学生整体对课题的理解程度。同时，观察他们决定怎么做手势时的面部表情，也能得到大量信息。
7. 不要带铅笔。
如果我随身携带铅笔，或者拿起学生的铅笔，我就容易帮学生做题目。但我必须用引导式提问来帮助学生想通问题。
8. 不要自问自答
如果我自问自答，只会让学生们更困惑。他们弄不清楚，哪些问题是我真的需要他们来回答的。我希望他们思考我提出的所有问题。同理，我也不会在课堂上使用反问句。
9. 面向所有学生提问
如果我把问题指向某个学生，就等于告诉其他学生都不需要思考这个问题了。
10. 不要多用小组回答
当一个小组一起回答时，学生会寄希望于其他组员，容易放松思考。
11. 不允许学生抢报答案
一旦有学生抢报答案，其他学生会自动停止思考。要让爱抢答的学生明白，这种行为剥夺了班上其他同学的思考机会，对他人来说很不公平。
总结
正如大部分老师，我来教书是因为我喜欢孩子。我由衷希望他们都成功，但如果只是告诉他们答案，帮他们做事情，或者指给他们捷径，我就拿走了本该属于他们的责任，剥夺了他们想透数学的学习机会。我必须问出好问题，让学生动脑筋，把学习的责任直接放到他们肩上。我相信比起我了解的教学方法，孩子们知道更多学习方法。听他们解说，我不仅给了他们深入思考数学的机会，也让我了解他们到底知道多少，又是怎样思考的。
要在教材和教学方法上做大幅度改变很困难。从最近关于学习方式、多种智能、大脑研究的文章上，大家能学到很多东西。另外国家科学基金资助的几个教材改革项目也都出版了，包括数学关联（Connected Mathematics）项目、应用数学（Mathematics in Context）项目、和数学触角（Math Scape）等等，都艺术地解决了内容和教学法的问题。
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