2016-08-19 关于尾调用和尾递归

什么是尾调用（Tail Call）

尾调用（Tail Call）是函数式编程的一个重要概念，本身非常简单，一句话就能说清楚，就是指某个函数的最后一步是调用另一个函数。

1. 正确示例

   function f(x) {
     return g(x);
   }
   

2. 错误示例

   // 情况一
   function f(x){
     let y = g(x);
     return y;
   }
   
   // 情况二
   function f(x){
     return g(x) + 1;
   }
   
   // 情况三
   function f(x){
     g(x);
   }
   

   1. 情况一在调用g之后还有赋值操作
   2. 情况二也是属于调用之后又操作
   3. 情况三属于最后return undefined;

3. 尾调用不一定出现在函数的尾部，但是是需要是最后一步操作

   function f(x) {
     if (x > 0) {
       return m(x)
     }
     return n(x);
   }
   

尾调用优化

尾调用之所以与其他调用不同，就在于它的特殊的调用位置。

我们知道，函数调用会在内存形成一个“调用记录”，又称“调用帧”（call frame），保存调用位置和内部变量等信息。如果在函数A的内部调用函数B，那么在A的调用帧上方，还会形成一个B的调用帧。等到B运行结束，将结果返回到A，B的调用帧才会消失。如果函数B内部还调用函数C，那就还有一个C的调用帧，以此类推。所有的调用帧，就形成一个“调用栈”（call stack）。

尾调用由于是函数的最后一步操作，所以不需要保留外层函数的调用帧，因为调用位置、内部变量等信息都不会再用到了，只要直接用内层函数的调用帧，取代外层函数的调用帧就可以了。

function f() {
  let m = 1;
  let n = 2;
  return g(m + n);
}
f();

// 等同于
function f() {
  return g(3);
}
f();

// 等同于
g(3);

上面代码中，如果函数g不是尾调用，函数f就需要保存内部变量m和n的值、g的调用位置等信息。但由于调用g之后，函数f就结束了，所以执行到最后一步，完全可以删除 f(x) 的调用帧，只保留 g(3) 的调用帧。

这就叫做“尾调用优化”（Tail call optimization），即只保留内层函数的调用帧。如果所有函数都是尾调用，那么完全可以做到每次执行时，调用帧只有一项，这将大大节省内存。这就是“尾调用优化”的意义。

注意，只有不再用到外层函数的内部变量，内层函数的调用帧才会取代外层函数的调用帧，否则就无法进行“尾调用优化”。

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尾递归

函数调用自身，称为递归。如果尾调用自身，就称为尾递归。

由于只存在一个调用帧，所以永远不会发生“栈溢出”错误。

1. 复杂度对比示例

   // 非尾递归，复杂度 O(n);
   function factorial(n) {
     if (n === 1) return 1;
     return n * factorial(n - 1);
   }
   
   factorial(5) // 120
   
   // 修改成尾递归, 复杂度 O(1)
   function factorial(n, total) {
     if (n === 1) return total;
     return factorial(n - 1, n * total);
   }
   
   factorial(5, 1) // 120
   

2. 斐波那契数列 示例

   // 非尾递归
   function Fibonacci (n) {
     if ( n <= 1 ) {return 1};
   
     return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
   }
   
   Fibonacci(10); // 89
   
   //尾递归写法
   function Fibonacci2 (n , ac1 = 1 , ac2 = 1) {
     if( n <= 1 ) {return ac2};
   
     return Fibonacci2 (n - 1, ac2, ac1 + ac2);
   }
   

3. 尾递归的改写

   尾递归的实现，往往需要改写递归函数，确保最后一步只调用自身。做到这一点的方法，就是把所有用到的内部变量改写成函数的参数。比如上面的例子，阶乘函数 factorial 需要用到一个中间变量 total ，那就把这个中间变量改写成函数的参数。这样做的缺点就是不太直观，第一眼很难看出来，为什么计算5的阶乘，需要传入两个参数5和1？

   解决方案

   1. 再提供一个正常函数，例如：

      function tailFactorial(n, total) {
        if (n === 1) return total;
        return tailFactorial(n - 1, n * total);
      }
      
      function factorial(n) {
        return tailFactorial(n, 1);
      }
      
      factorial(5) // 120
      

   2. 使用函数默认值

      function factorial(n, total = 1) {
        if (n === 1) return total;
        return factorial(n - 1, n * total);
      }
      
      factorial(5) // 120
      

      ​

总结

总结一下，递归本质上是一种循环操作。纯粹的函数式编程语言没有循环操作命令，所有的循环都用递归实现，这就是为什么尾递归对这些语言极其重要。对于其他支持“尾调用优化”的语言（比如Lua，ES6），只需要知道循环可以用递归代替，而一旦使用递归，就最好使用尾递归。