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初一 有理数

初一 有理数

作者: 蒙浩 | 来源:发表于2021-06-25 10:38 被阅读0次

要了解有理数,那么先要回想一下,之前我们在小学中都学了哪些数呢?
整数,分数,小数。
-1,0,1,2,3..之类的都是整数;2/3, 5/9,32/123...之类的都是分数,0.111111...,圆周率Π...之类的就都是小数。
其实整数和分数是一类的数,因为1可以写成1/1, 0可以写成0/3,-2可以写成-2/1,所以整数可以理解为分数的一部分。而小数中其实有一部分,比如0.5,0.1111111....,-0.6等有限小数和无限循环小数都是可以转换为分数的,比如0.111.....=1/9, 0.5 =1/2,这样的都可以写成分数。那么我们把这一类能写成分数的数统称为有理数。那剩下哪些无限不循环小数呢?他们就归为无理数。这个在高中数学中会具体讲。
那为什么会叫有理数呢?这个名字听着比较奇怪啊!其实这个是个翻译错误,有理数的英文翻译是rational number,rational这个词是理性,理智的意思,但其实他们想表达的是可按比例划分完的意思,也就是有比例数,但是清朝徐光启在翻译的时候,按单词做了直译,也就成了有了现在的名称,有理数。
有了这个概念之后,我们来想一些数,看看他们是不是有理数。
0.2/0.7 ( ) 2Π(圆周率)/5Π(圆周率) ( ) -1 ( ) 0.134134.... ( ) 0.1222222.... ( ) Π(圆周率)/ 6 ( )
大家有结果了吗? 其实上面的数,除了最后一个数,其他都是有理数,那为什么最后一个不是呢?大家这样想,我们把圆周率派,想象成一堆沙子,一堆沙子这个本身就是不能具体表述的量,因为一堆沙子有多少粒?这个没法知道,因为堆有大有小,所以这个没法具体衡量,那么我们现在就把没法衡量的这堆沙子就叫做无理数。那现在你想一下,把这堆沙子六等分,那其中一份是不是可衡量的?显然,他仍然是不可衡量的,所以Π(圆周率)/ 6仍然是无理数。
其他的都好理解,那为什么前两个数是有理数呢?因为分数有一个性质,就是分子分母上下同时乘以一个非零数,分数大小是不会发生变化的。那对于第一个数来说,分子分母同时乘以10,也就得到了2/7,显然是有理数。而第二个数,分子分母同时除以Π(圆周率),就得到了2/5,显然这个也是有理数。
通过上面的练习,其实我们还可以总结出来,一个数,只要它的小数部分是有理数,那么它就是有理数。是不是这样呢?欢迎在留言区探讨。
本文原创,引用标明出处。

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