引言：
最近开始学习“机器学习”，早就听说祖国宝岛的李宏毅老师的大名，一直没有时间看他的系列课程。今天听了一课，感觉非常棒，通俗易懂，而又能够抓住重点，中间还能加上一些很有趣的例子加深学生的印象。
视频链接（bilibili）：李宏毅机器学习(2017)
另外已经有有心的同学做了速记并更新在github上：李宏毅机器学习笔记(LeeML-Notes)
所以，接下来我的笔记只记录一些我自己的总结和听课当时的困惑，如果有能够帮我解答的朋友也请多多指教。
学习机器学习，先从demo侠做起吧，这个demo是完全复现的李老师demo
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x_data = [ 338., 333., 328., 207., 226., 25., 179., 60., 208., 606. ]
y_data = [ 640., 633., 619., 393., 428., 27., 193., 66., 226., 1591. ]
# y_data = b + w * x_data
x = np.arange(-200, -100, 1) # bias
y = np.arange(-5, 5, 0.1) # weight
Z = np.zeros((len(x), len(y)))
X, Y = np.meshgrid(x, y)
for i in range(len(x)):
for j in range((len(y))):
b = x[i]
w = y[j]
Z[j][i] = 0
for n in range(len(x_data)):
Z[j][i] = Z[j][i] +(y_data[n] - b - w*x_data[n])**2
Z[j][i] = Z[j][i]/len(x_data)
b = -129 # intialize b
w = -4 # intialize w
lr = 0.0000001 # learning rate
iteration = 100000
# Store intial values for plotting
b_history = [b]
w_history = [w]
# Iteration
for i in range(iteration):
b_grad = 0.0
w_grad = 0.0
for n in range(len(x_data)):
b_grad = b_grad - 2.0*(y_data[n] - b - w*x_data[n])*1.0
w_grad = w_grad - 2.0*(y_data[n] - b - w*x_data[n])*x_data[n]
# Update parameters
b = b - lr * b_grad
w = w - lr * w_grad
# Store the parameters for plotting
b_history.append(b)
w_history.append(w)
# plot the figure
plt.contour(x, y, Z, 50, alpha=0.5, cmap=plt.get_cmap('jet'))
plt.plot([-188.4], [2.67], 'x', ms=12, markeredgewidth=3, color='orange')
plt.plot(b_history, w_history, 'o-', ms=3, lw=1.5, color='black')
plt.xlim(-200, -100)
plt.ylim(-5,5)
plt.xlabel(r'$b$', fontsize=16)
plt.ylabel(r'$w$', fontsize=16)
plt.show()
输出结果为：
图1
横坐标是b，纵坐标是w，标记×位最优解，显然，在图中我们并没有运行得到最优解，最优解十分的遥远。那么我们就调大learning rate，lr = 0.000001（调大10倍），得到结果如图2。
#### change the lr to 0.000001
b = -129 # intialize b
w = -4 # intialize w
lr = 0.000001 # learning rate
iteration = 100000
# Store intial values for plotting
b_history = [b]
w_history = [w]
# Iteration
for i in range(iteration):
b_grad = 0.0
w_grad = 0.0
for n in range(len(x_data)):
b_grad = b_grad - 2.0*(y_data[n] - b - w*x_data[n])*1.0
w_grad = w_grad - 2.0*(y_data[n] - b - w*x_data[n])*x_data[n]
# Update parameters
b = b - lr * b_grad
w = w - lr * w_grad
# Store the parameters for plotting
b_history.append(b)
w_history.append(w)
# plot the figure
plt.contour(x, y, Z, 50, alpha=0.5, cmap=plt.get_cmap('jet'))
plt.plot([-188.4], [2.67], 'x', ms=12, markeredgewidth=3, color='orange')
plt.plot(b_history, w_history, 'o-', ms=3, lw=1.5, color='black')
plt.xlim(-200, -100)
plt.ylim(-5,5)
plt.xlabel(r'$b$', fontsize=16)
plt.ylabel(r'$w$', fontsize=16)
plt.show()
图2
我们再调大learning rate，lr = 0.00001（调大10倍），得到结果如图3。
#### change the lr to 0.00001
b = -129 # intialize b
w = -4 # intialize w
lr = 0.00001 # learning rate
iteration = 100000
# Store intial values for plotting
b_history = [b]
w_history = [w]
# Iteration
for i in range(iteration):
b_grad = 0.0
w_grad = 0.0
for n in range(len(x_data)):
b_grad = b_grad - 2.0*(y_data[n] - b - w*x_data[n])*1.0
w_grad = w_grad - 2.0*(y_data[n] - b - w*x_data[n])*x_data[n]
# Update parameters
b = b - lr * b_grad
w = w - lr * w_grad
# Store the parameters for plotting
b_history.append(b)
w_history.append(w)
# plot the figure
plt.contour(x, y, Z, 50, alpha=0.5, cmap=plt.get_cmap('jet'))
plt.plot([-188.4], [2.67], 'x', ms=12, markeredgewidth=3, color='orange')
plt.plot(b_history, w_history, 'o-', ms=3, lw=1.5, color='black')
plt.xlim(-200, -100)
plt.ylim(-5,5)
plt.xlabel(r'$b$', fontsize=16)
plt.ylabel(r'$w$', fontsize=16)
plt.show()
图3
一开始设置学习率为0.0000001，经过10万次迭代，发现离最优解还挺远，说明学习率太小，然后将学习率调整为0.000001，扩大了10倍，但是这个时候我们发现，学习率有发生了震荡，但是比之前的结果好了一点，更加接近我们的最优解。然后我们又将学习率增大了十倍，发现最终结果已经超出了整个图纸，完全震荡了，找不到最优解了。
解决办法是：客制化b、w不同的学习率，这种方法称之为AdaGrad
#### using adagrad to solve this problem
b = -129 # intialize b
w = -4 # intialize w
lr = 1 # learning rate
iteration = 100000
b_lr = 0.0
w_lr = 0.0
# Store intial values for plotting
b_history = [b]
w_history = [w]
# Iteration
for i in range(iteration):
b_grad = 0.0
w_grad = 0.0
for n in range(len(x_data)):
b_grad = b_grad - 2.0*(y_data[n] - b - w*x_data[n])*1.0
w_grad = w_grad - 2.0*(y_data[n] - b - w*x_data[n])*x_data[n]
b_lr = b_lr + b_grad**2
w_lr = w_lr + w_grad**2
# Update parameters
b = b - lr/np.sqrt(b_lr) * b_grad
w = w - lr/np.sqrt(w_lr) * w_grad
# Store the parameters for plotting
b_history.append(b)
w_history.append(w)
# plot the figure
plt.contour(x, y, Z, 50, alpha=0.5, cmap=plt.get_cmap('jet'))
plt.plot([-188.4], [2.67], 'x', ms=12, markeredgewidth=3, color='orange')
plt.plot(b_history, w_history, 'o-', ms=3, lw=1.5, color='black')
plt.xlim(-200, -100)
plt.ylim(-5,5)
plt.xlabel(r'$b$', fontsize=16)
plt.ylabel(r'$w$', fontsize=16)
plt.show()
最后的结果如图4：
图4
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