什么是复杂度分析？

• 数据结构和算法解决是“如何让计算机更快时间、更省空间的解决问题”。
• 因此需从执行时间和占用空间两个维度来评估数据结构和算法的性能。
• 分别用时间复杂度和空间复杂度两个概念来描述性能问题，二者统称4.为复杂度。
• 复杂度描述的是算法执行时间（或占用如何分析、统计算法的执行效率和资源消耗空间）与数据规模的增长关系。

为什么要进行复杂度分析？

• 和性能测试相比，复杂度分析有不依赖执行环境、成本低、效率高、易操作、指导性强的特点。
• 掌握复杂度分析，将能编写出性能更优的代码，有利于降低系统开发和维护成本。

如何进行复杂度分析？

大O表示法

• 来源

公式

算法的执行时间与每行代码的执行次数成正比，用T(n) = O(f(n))表示，其中T(n)表示算法执行总时间，f(n)表示每行代码执行总次数，而n往往表示数据的规模。大 O 时间复杂度实际上并不具体表示代码真正的执行时间，而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势，所以，也叫作渐进时间复杂度（asymptotic time complexity），简称时间复杂度。

• 特点
  以时间复杂度为例，由于时间复杂度描述的是算法执行时间与数据规模的增长变化趋势，所以常量阶、低阶以及系数实际上对这种增长趋势不产决定性影响，所以在做时间复杂度分析时忽略这些项。

时间复杂度分析分析法则

• 只关注循环执行次数最多的一段代码--单段代码看高频：比如循环。
• 加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度--比如一段代码中有单循环和多重循环，那么取多重循环的复杂度。
• 乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积--嵌套代码求乘积：比如递归、多重循环等
• 多个规模求加法：比如方法有两个参数控制两个循环的次数，那么这时就取二者复杂度相加。

几种常见时间复杂度实例分析

总结了一下，这些复杂度量级几乎涵盖了你今后可以接触的所有代码的复杂度量级。

复杂度量级

多项式阶：随着数据规模的增长，算法的执行时间和空间占用，按照多项式的比例增长。包括，
O(1)（常数阶）--一般情况下，只要算法中不存在循环语句、递归语句、即使有成千上万行的代码，其时间复杂度也是Ο(1)。、
O(logn)（对数阶）、
O(n)（线性阶）、
O(nlogn)（线性对数阶）--比如，归并排序、快速排序
O(n^2)（平方阶）、
O(n^3)（立方阶）
非多项式阶：随着数据规模的增长，算法的执行时间和空间占用暴增，这类算法性能极差。包括，
O(2^n)（指数阶）、
O(n!)（阶乘阶）
常见的复杂度并不多，从低阶到高阶有：O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n2 )。

复杂度

空间复杂度分析

表示算法的执行时间与数据规模之间的增长关系。
常见的空间复杂度就是 O(1)、O(n)、O(n2 )。

如何掌握好复杂度分析方法？

复杂度分析关键在于多练，所谓孰能生巧。